锯片切割圆弧的刀具补偿算法
2018-5-22 来源：厦门大学、福建省高端装备制造协同中心 作者： 陈永明 李睿敏 游银涛 刘 康 冯盛淼
摘要：在石材加工中，锯片是最常用的切割工具。由于锯片切削点（刀位轨迹）相对于数控系统的控制点（数控轨迹）存在偏置，为了实现机床的正确加工，必须通过补偿将指定的刀位轨迹转换为相应的数控轨迹，进而完成数控加工编程。针对加工图元为直线和圆弧时的多种工况进行详尽研究，总结出相应的偏置补偿算法，并实际加工验证。加工结果表明，采用该算法编程加工的工件满足预期的精度要求。
关键词：锯片切割；偏置补偿；圆弧；数控加工
在现代制造与加工过程中，要使用各种不同的刀具对产品进行加工。由于刀具的材质、形状、种类的不同，加工时必须对刀具进行补偿。石材加工刀常用的具有锯片、铣刀等。本文主要以锯片为例，讨论石材加工时如何进行刀具补偿。
1、刀具补偿原理
数控编程通常是以刀具中心表示刀位点的位置，数控加工通过控制刀位点的运动轨迹完成刀具运动轨迹的控制。而用户在操作时，一般是根据零件轮廓设置加工轨迹。由于刀具中心与实际加工轨迹在位置上存在偏差，数控编程时，刀具中心必须往非加工方向进行一定的偏置补偿。本文中采取的刀具为锯片，补偿时，需要综合考虑到刀具的半径、厚度、加工轨迹形状等因素。
图 1 所示多边形 ABCE，加工其直线图元 AB时，一旦 C 轴有 θ 角度的旋转，其刀位点轨迹 A1B1必然偏离其理论轨迹 AB。因此，为实现正确加工，必须对控制点进行偏置补偿，即把控制点从O1点修正到O点，相应的刀位点从A1点修正到A点。
图1 控制点与刀位点轨迹图
2、 加工图元端点过切分析与预处理
2.1 图元端点过切处理
锯片切割导致了当切削深度为 d 时，其切出的轨迹从剖面看是一段圆弧，从材料的表面上看是一段与切削深度 d 有关的线段 BC，如图 2 所示。由图2中的几何关系可得过切长度为：
图2 端点处的过切示意图
所以需提前对图元端点进行预处理。因为加工图形涉及凹多边形和凸多边形，可采用转角法判断一点是否在封闭图形内部。具体流程图如图3所示。
图3 判断直线端点是否需要保留加工余量的程序流程图
2.2 端点的预处理
图4 需要保留加工余量的端点修正图
图5 圆弧端点修正示意图
3 、加工图元为圆弧时的半径修正算法
3.1 凹弧和凸弧的定义
图6 凸弧凹弧示意图
3.2 加工图元为凸弧时的半径修正算法
图7 控制点与刀位点轨迹示意图
图 7 中，弧 AB 为所加工圆弧，其半径为 R，O为其圆弧中心，OD 为其控制点半径，通过几何关系可得到控制点的半径r1:
3.3 加工图元为凹弧时的偏置补偿算法
由于锯片会产生如图 2 所示的过切现象，加工圆弧时会产生如图8所示的过切现象。所以在加工如图8所示的图形时，可将锯片绕A轴倾斜一定角度，使得切凹弧的切割面仍是一个竖直面。构建其数学模型如图 9 所示，其中粗实线为所要加工的图形。
图8 圆弧过切示意图
图9 A轴倾斜后的数学模型
1.锯片简略图；2.加工的凹弧；
3.沿A轴方向锯片旋转θ角后结构简图
在给定锯片半径 r、加工凹弧半径 R 和厚度 d后，可求出锯片绕A轴旋转的角度θ。锯片绕A轴旋转θ角度后，其刀位点将发生偏移如图 10 所示。刀位点将从点 E 偏移到点 E'，沿所加工圆弧半径方向的偏移距离为EH。通过几何关系可得：
图10 刀位点偏移数学模型
图11 半径修正数学模型
4 、实际加工结果
以所使用的双摆头五轴机床为例，其锯片（以锯片背部为基准）中心点安装位置的偏置参数见表1。
表1 锯片安装偏置参数
把补偿算法应用于实际加工后，理论图与实际加工图对照如图12a、12b所示，其误差分析见表2。石材切板的精度要求为 1 mm，通过表 2 的误差分析可得加工精度符合精度要求。
表2 理论值与测量值对照表
图12 理论图形与加入补偿后的实际加工图形
5 、结束语
本文通过对锯片安装位置偏置补偿的研究，算出了常见加工图元直线和圆弧的偏置补偿算法，能够成功的应用于加工由直线和圆弧组成的复杂轮廓图形。
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