基于参数化分析的滚珠丝杠副轻量化设计
2021-4-22 来源：庆安集团有限公司航空设备研究所 作者：李 哲 曹利松
摘要: 首先，以公称直径、钢球直径和循 环圈数参数为设计变量，轴向额定静载荷、额定 动载荷以及压杆稳定性为约束条件，建立参数化 分析的数学模型 ; 其次针对公称直径、钢球直径 和循环圈数的设计参数，分析这些参数对减重变 化的影响 ; 最后，要考虑选取轻量的材料和加工 工艺实现滚珠丝杠副轻量化设计。因此，本文进 行的基于参数化分析的轻量化设计为滚珠丝杠副 改进奠定了理论基础。
关键词:滚珠丝杠副 ；轻量化 ；参数化分析
引言
高升力系统是大型飞机的关键分系统，通过 缝翼向下前伸和襟翼后退偏转改变机翼弯度和面 积，以增加飞机起飞时和着陆时的升力及阻力， 从而缩短飞机起飞和滑跑距离。滚珠丝杠副作为 高升力系统的重要执行部件，将回转运动转化为 直线运动，或将直线运动转化为回转运动的螺旋 传动件。由于滚珠丝杠副的性能、质量直接影响 着高升力系统的性能。因此，为了满足对滚珠丝 杠副的设计稳定性、轻量化的要求，需要在最小 的构造质量下，使滚珠丝杠副达到最大限度的使 用范围，完成轻量化设计的任务。
1、总体轻量化设计分析
为了实现滚珠丝杠副轻量化设计，根据轻量 化设计的要求，总体的轻量化设计分析流程图， 如图 1 所示。
图 1 轻量化设计分析流程图
最重要的是先根据用户需求，确定 滚珠丝杠副的长度。具体流程在考虑结构、材料 等因素的前提下，且满足额定静强度和额定动强 度的条件，根据减重趋势，分析滚珠丝杠副的公 称直径、钢球规格和循环圈数参数匹配对减重的 影响程度。此外，轻量化设计除了满足强度之外， 还应考虑压杆稳定性对滚珠丝杠副的影响。
1.1丝杠副重量的数学模型
不考虑其他因素的影响，滚珠丝杠副主要包括丝杠、螺母和钢球 3 部分，故滚珠丝杠副的重 量也由这 3 部分重量组成 :
根据式（3）可知，当材料确定时，对于工 作行程较长的丝杠，与丝杠长度对重量变化的影 响相比，公称直径对重量变化的影响较大，故从 减重设计考虑，减小丝杠的公称直径的尺寸对轻 量化设计有所帮助。
1.3 螺母的重量
根据式（4）可知，当材料确定时，与公称直 径变化相比，螺母长度对重量变化的影响较大，而 影响螺母长度的因素主要有钢球直径和循环圈数。
1.4 钢球重量
根据目前常用钢球规格的重量（见下表 1）
表 1 钢球规格及重量表
钢球规格影响重量变化较小，但在满足额定载荷 的条件下，钢球规格会影响钢球总数量，从而影 响产品重量。
2、轻量化设计
2.1 结构的轻量化设计
根据滚珠与丝杠表面的接触情况，可以把滚 珠循环方式分为内循环与外循环两种类型结构， 结构形式见图 2。滚珠在运动过程中，始终保持 着与丝杠的表面相接触的循环方式称为内循环 （详见图 a）; 反之，在运动过程中会和丝杠表面 相分离称为外循环，常见外循环结构为插管型式 （详见图 b）。
图 2 滚珠丝杠副结构形式
内循环在相同承载能力下，螺母轴向尺寸长， 钢球循环过程中会与旋转的丝杠接触，有害摩擦 大，出现卡阻概率高，此模式适用于小型滚珠丝 杠副结构 ; 外循环形式采用的插管型式，特点是 承载能力比较高，与内循环螺母轴向尺寸相比较 短。因此在方案设计时，选用内循环结构的滚珠 丝杠副时，为适应工作行程和载荷要求，还应在 螺母外部增加套筒等零件 ; 当选用外循环结构的 滚珠丝杠副时，需在螺母处增加两端耳轴结构。 综上，基于某型高升力系统滚珠丝杠副特点，选 用插管式外循环形式对结构的尺寸进行参数化分 析，以寻找实现轻量化设计的目的。
2.2 参数化分析的数学模型
根据上节可知，滚珠丝杠副中的公称直径、钢球直径和循环圈数参数对影响重量的主要因 素，但设计变量的选取受到很多客观条件的限制， 对于滚珠丝杠副来说，应满足轴向额定静载荷、 额定动载荷的要求，但在长细比较大的场合，还 应考虑压杆稳定性的影响。本文以公称直径、钢 球直径和循环圈数参数为设计变量，轴向额定静 载荷、额定动载荷以及压杆稳定性为约束条件， 建立目标函数，其数学模型如下式所示。
丝 杠 长 度 为 580mm， 螺 母 长 度 为 66mm，工作载荷为 2.4kN, 限制载荷为 17kN 的条件下，利用 MATLAB 优化工具箱进行优化 计算可得 , 公称直径选用为 23.19mm，钢球选 用 3.175mm 规格，循环圈数为 3 时，滚珠丝杠 副满足各项约束条件下，重量达到最小。 由于滚珠丝杠副属于精密传动部件，参数的 匹配关系对重量变化的影响很大，为了总结各参 数匹配对重量变化的趋势，本文主要讨论公称直 径、钢球直径和循环圈数在满足约束条件下分析 各参数对减重变化的影响。
2.3 基于轴向额定静、动载荷的参数分析
通过理论分析可知，当承载能力相同时，稍 微减小滚珠丝杠副的公称直径，钢球规格或循环圈数将会成倍数增大，造成滚珠丝杠副的结构形 式不合理 ; 若减小钢球规格或循环圈数，公称直 径将会增加，对减重无有益效果，本文选取试验 组，分别进行参数匹配分析，结果如图 3 所示。 从单因素变化趋势来分析，公称直径对减重 变化的影响最为明显，如图 3 所示，公称直径每 减小 1mm，滚珠丝杠副减少约 0.15kg。如图 4 所示，随着钢球规格的增大，减重效果不明显， 虽然钢球规格的增大数量而减少，但单个重量的 增大会引起总重量增大。同理，随着循环圈数的 增大，钢球总数量随之增多，总重量增大。
图 3 公称直径尺寸变化影响分析图 图 4 钢球规格变化的影响分析图
从双因素变化趋势分析，如图 5、6 所示， 随着公称直径变化差异的逐渐变大，滚珠丝杠副 的减重变化也随之增大，而钢球规格、循环圈数 对减重影响较小。如图 7 所示，减重变化随着钢 球规格变化增大而变大，循环圈数的变化对减重 效果不明显，即钢球规格为影响钢球总数量主要 因素，循环圈数为次要因素。
图5 公称直径、钢球规格的影响分析图 图6 公称直径、循环圈数的影响分析图
3 种不同参数匹配变化趋势结果来分析， 如图 8 所示，从整体来看，减重变化趋势随着公 称直径尺寸的变化而变化，当公称直径一定时， 钢球规格为影响减重的主要因素，但效果不明显 ; 当公称直径、钢球规格一定时，循环圈数的增大与减小对重量变化效果甚微。 综上所述，通过公称直径对减重变化的影响 最大，其次钢球规格，循环圈数不明显，后期滚 珠丝杠副的轻量化设计中，在额定静载荷、额定 动载荷条件下，优先考虑减小公称直径 ; 其次， 尽量选取钢球规格较小的钢球 ; 最后选取循环圈 数较小的结构。
图7 钢球规格、循环圈数的影响分析图 图8 公称直径、钢球规格、循环圈数的影响分析图
2.4 基于压杆稳定性的参数分析
滚珠丝杠副由于结构的特点，主要考虑丝 杠在轴向限制载荷下的稳定性，丝杠的加工是用 去除材料的方法加工螺纹滚道，为了准确的分 析丝杠的压杆稳定性，利用有限元分析软件中的 Linear Buckling ( 线性屈曲分析 ) 模块对底径、 中径和顶径 3 种不同截面进行分析，仿真结果表 明，丝杠的 3 种截面下的安全系数相差较大，需 要进一步确认。 利用有限元分析软件对带有螺旋滚道的丝杠 进行分析，其结果如图 9 所示。
图 9 丝杠屈曲分析结果图
根据有限元计算的临界载荷 , 利用欧拉公式 反推算出丝杠直径，约处于底径与中经之间，偏 于底径 ; 通过以上分析，可以根据丝杠底径来计 算的压杆稳定性，丝杠的底径与公称直径的选取 有关，所以基于压杆稳定性的轻量化设计应考虑 公称直径的影响。
2.5 材料的轻量化
滚珠丝杠副常用材料种类较多，国内用于 滚珠丝杠材料主要以渗碳钢、渗氮钢为主。近 些年，通过对国内外滚珠丝杠材料应用调研， 有几种新型滚珠丝杠副材料，如高氮铬合金钢、 钛合金等，其中，钛合金比刚度、比强度高， 塑韧性好 ; 与高氮铬合金钢材料相比，钛合金 丝杠目前还未在航空滚珠丝杠副中应用，有待 完善相关试验论证 ; 而高氮铬合金钢硬度高、 疲劳性能较好，并通过了相关的强度试验验证， 推荐使用。
2.6 其他影响因素
在实际加工过程中，实际重量与理论值会 存在偏差，造成这些重量偏差的因素有以下几 个方面 : ①加工工艺 : 在满足滚道公差要求，且保 证丝杠副表面处理控制精度和丝杠韧性层的条 件下，使得丝杠内孔尺寸加工最大。 ②使用工况 : 温度主要影响丝杠副间隙， 通过控制丝杠副间隙，来降低对使用工况的影 响。③零件改进 : 对于插管式外循环，压板可 以将其结构更改为钣金件形式，原紧固组件更 改为自锁螺母形式等细节进行减重设计。
3、结束语
本文针对滚珠丝杠副产品特点，对某型高 升力系统进行轻量化设计进行参数化研究。通 过对从结构、材料、其他影响因素 3 方面进行 分析，结构方面 : 实验验证公称直径、钢球直 径和循环圈数的设计参数对减重变化的影响， 其中公称直径对减重变化的影响最大，其次钢 球规格，循环圈数不明显 ; 材料方面 : 高氮铬合 金钢硬度高、疲劳性能较好，并通过了强度试 验验证 ; 最后通过滚珠丝杠制造过程的其他影 响因素分析，从结构、选材、工艺方面完善了 滚珠丝杠副的轻量化设计方案。最重要的是为 同类产品轻量化设计提供了参考，具有一定的 借鉴意义。
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