五轴联动数控磨床床身的静动态特性分析
2018-8-13 来源：转载 作者：刘荣辉，杨 涛，杨 克，赵善志，乔厚东
摘要: 文章指明了在工业生产中对数控磨床床身进行静态与动态分析的重要性，并利用有限元工具软件建立了有限元模型，对所分析目标进行了线性静态结构分析、模态振型分析及谐响应分析，得出了分析目标在一般工作情况下的力的影响作用．为机床研发者在设计过程中与用户操作过程中提供了参考数据．此外本文所介绍的先进设计方法，可以推广到现代普遍机械设计过程中．
关 键 词: 磨床; 有限元; 模态; 谐响应
五轴联动数控工具磨床能够对各种切削刀具进行磨削加工，提高零件的加工精度和刀具的使用寿命，是机械加工的重要设备．数控磨床在工作过程中工作台既要承受磨削时产生的大磨削力，又要保证精加工时的高精度，所以对支撑工作台和立柱等关键零部件的床身基座的设计尤为重要．所以在五轴联动数控工具磨床的设计过程中，需要对床身结构进行静、动态特性分析和优化，改进床身结构和筋板的布置形式，提高机床的整体刚度．
本文以自主研发的五轴联动数控工具磨床的基座为研究对象，采用有限元方法对其进行静态特性与动态特性分析，从而为该机床的设计提供依据．
1 、基座有限元模型的生成
如图 1 磨床结构模型所示，所述磨床以床身基座为受力最为显著．本文中，作者使用有限元分析工具，对基座模型进行线性静态结构、模态分析及谐响应分析．在进行分析之前，考虑到计算机本身性能，为了提高分析速度，对基座的几何结构进行适当的简化，简化内容如下:
图 1 五轴联动数控磨床简化模型
(1) 圆角、倒角简化为直角;
(2) 忽略小直径的孔和小的凸台．将简化的模型进行网格划分得到如图 2 所示的有限元网格划分图，网格划分后的得到 795099个单元与 1163086 个节点．
图 2 有限元网格划分图
该床身基座由 ZG340-640 铸造，弹性模 量σ =1．95 × 1011Mpa ，泊松比 E = 0． 28，密度为 ρ =7 820 kg / m2．
2、 载荷与约束处理
床身基座的受力主要包括工作台、工件、砂轮的重力与磨削力，力具体作用在床身基座与砂轮立柱导轨的结合面上．本文所述五轴联动数控磨床，磨削力相对于重力较小，因此在此处分析时可以忽略．各部分的重力主要作用通过砂轮立柱导轨传递到床身基础基座，因此在砂轮立柱导轨与床身的结合部分添加面印记，方便分析时施加载荷．并且为模拟真实加工情况，对床身基座底部四边进行全约束也是必不可少的．
3、 床身结构的有限元分析
3．1 线性静态结构分析
在本工程分析中，重力载荷是固定不变的，欲求其结构效应则应进行线性静态结构分析．在经典力学中某物体的动力学通用方程为:
结合理论将有限元模型导入有限元分析软件结构静力学分析模块中，根据工作实际情况在砂轮立柱导轨上施加相应的重力载荷，分别在工件夹持工作台砂轮立柱导轨与床身基座接合面上施加载荷 3 600 N，在砂轮立柱工作台砂轮立柱导轨与床身基座接合面上施加载荷 7 000 N，得出如图3 和图 4 所示的结果．
图 3 基座位移云图
图 4 基座应力云图
表 1 线性静态分析数据结果
如图 3 基座静力分析位移云图和图 4 基座静力分析等效应力分布云图及表 1 分析结果的可知砂轮安装工作台与砂轮立柱导轨的结合面中间部位发生变形量最大为 3．743e－003 mm，其变形程度不影响该磨床的加工精度，机构刚度满足机床使用要求．而最大应变发生在最大变形处的底部支撑筋板与床身的结合处其值为 3．367 3 MPa，远小于屈服强度．从静力方面分析，该结构设计满足设计要求．
3．2 模态分析
机械结构本身存在的固有频率，当该频率与周围环境相同时，其之间会发生共振，从而引起结构上的变形．了解床身结构本身具有的刚度特性即结构的固有频率和振型，将避免在使用中因共振因素造成不必要的损失，因此有必要对其进行详细的动态分析．
利用有限元方法分析模态振型，可有效地避免机械共振发生，提高设计质量．受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其对某一个或两个尺度上很薄的结构，因此在某些情况执行模态分析时可能需要考虑预应力的影响．以上文静力学分析结果为基础，即认为重力载荷为预应力，则有［σn］→［S］，故预应力作用下的模态分析公式应为式
由于床身的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶固有振型要比高阶对床身的振动影响大，阶数越小其影响作用就越明显，因此低阶振型对床身的动态特性起关键作用，故通常取前 6 阶进行床身的振动特性的分析计算．将静态线性分析结果共享到模态模块中分析前六阶模态即可得到较为准确的分析结果，如下图 5～图 10 所示，是床身的前六阶振型，具体频率数据如表 2 所示．
图 5 第一阶振型位移云图
表 2 模态分析数据结果
一阶振型是 x 轴方向整体震动，深色代表最大振幅，其值是 1．2291 mm，由图 5 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面发生最大位移.
图 6 第二阶振型位移云图
二阶振型是绕 z 轴扭转，深色代表最大振幅，其值是 1．703 1 mm，由图 6 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面角端位置发生最大位移．
图 7 第三阶振型位移云图
三阶振型是 z 轴方向局部震动，深色代表最大振幅，其值是 5．660 9 mm，由图 7 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面发生最大位移．
图 8 第四阶振型位移云图
四阶振型是 x 轴方向局部震动，深色代表最大振幅，其值是 12．87 mm，由图 8 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面相对的侧面发生最大位移．
图 9 第五阶振型位移云图
五阶振型是 x 轴方向局部震动，深色代表最大振幅，其值是 7．4535 mm，由图 9 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面发生较大位移，且其相对的侧面发生最大位移．
六阶振型是 Z 轴方向局部震动，深色代表最大振幅，其值是 6．960 6 mm，由图 10 可知床身的基座与砂轮立柱导轨结合面相距较近的内侧位置发生最大位移．
图 10 第六阶振型位移云图
床身在不同振型下的变形可以反映床身在相应振型下对机床加工精度影响的大小． 根据分析结果，一阶固有频率为 422．08 Hz，其振型是在 x轴方向的震动，而主轴电机引起的振动频率在48．58 Hz，而本机床作为一种数控工具磨床，其转速一般在 3 000～ 5 000 r/min，床身本身的固有频率远离了磨床的主要振源频率，不会导致磨床受激励后发生共振．通过了解各个阶次的固有频率，以便于从根本上避免共振现象的产生，从而提高磨床床身基座的结构刚度．根据前 6 阶固有频率数据，可以知道床身基座的固有频率都比较低，都在 800 Hz 以下，尤其以第 1 阶频率 422．08 Hz 比较低，从图 5、6 中可较为直观地看出前 2 阶振型为整体振型，表明床身基座整体结构的刚度较好．但从图 7～10 中可以看出，从第 3 阶开始，出现了局部振型，尤其是右侧面出现了凸振．局部振型的出现，图中颜色深之处表明了该处局部刚度较低，组成床身各部位结构存在刚度不均的问题，可能是构成床身的各部位材料分布不合理、加工时壁厚不均、加强筋结构分布不合理、床身基座截面形状不规则等原因所引起．在优化设计时如果必要，可以对该床身的各部分壁厚及筋板布置重新设计，使局部刚度得到提高.
3．3 谐响应分析
模态分析可得到机床床身基座的各阶振型和固有频率，即各部位的相对振动情况，但是外力激励下各阶振型对床身和立柱振动的影响是不同的，因此在产品设计后期，应对床身基座进行相应的谐响应分析，以便于可以用数值对其在动态干扰激励下结构的抗振性能做出合理评价．由于砂轮旋转时会产生偏心力，高速旋转时会通过立柱床身上的砂轮立柱导轨结合面施加简谐载荷，所以对床身基座进行谐响应分析以便可以客观地判断其结构刚度．由于完全法有容易使用，且求解精度高，允许非对称矩阵等优点，在本分析中采用完全法( Full) 对床身基座进行 0 ～500 Hz 频率范围内的谐响应分析，谐响应分析方法，利用完全法分析则有下式:
按照实际情况对机床床身基座和施加约束，并在有基座与砂轮立柱导轨结合面部位施加-Z向简谐力，幅值为 184 N，指定其频率范围为 0 ～500 Hz．在所施加频段简谐力的激励下，床身基座结构响应如图 11 基座与砂轮立柱导轨结面位移响应曲线所示．
图 11 基座与砂轮立柱导轨结合面位移响应曲线
由以上对床身基座动态响应分析可知，420Hz 为机床床身的固有频率附近，在此频率上，基座与砂轮立柱导轨结合面振动位移非常大，因此应避免使机床工作在此频率附近．为了提高机床的加工性能，避免发生共振现象，在加工时应尽量避免外部激励频率落在 422 Hz 附近，或通过床身基座的结构改进设计来提高整机的动态性．
4 、结 论
本文将有限元法与实际设计相结合，对五轴联动数控工具磨床的床身基座进行包括线性静态分析、模态分析与谐响应三种分析，为设计人员提供了数据参考．使用有限元法对机床床身进行数值仿真分析，从分析结果数据中发现问题所在，及时针对性做出修改，既可节省投资，又能缩短产品的开发周期，是现代机械设计的普遍手段．而有限元方法作为一种典型的 CAE 应用手段，可以很好地帮助研发有效解决设计过程中出现问题，并进行多种设计方案比较与优选．
来源：北华大学 机械工程学院， 奇瑞商用车有限公司汽车工程研究院
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