摘要: 为实现复杂、异形刀剪的端面磨削，提出了一种空间端面磨削多轴联动控制方法． 根据端面磨削的工艺特点与卧式端面磨床的结构特点，建立了砂轮径向进给量、轴向进给量、旋转角度等加工参数与工件顶面磨削量、底面磨削量、磨削宽度等工艺参数间的函数关系，并结合端面的投影规律实现了一个旋转轴与两个平动轴的三轴联动控制． 基于所提控制方法开发了数控系统，该系统支持二维图形与参数混合编程． 利用该系统开发了数控端面磨床样机，并进行了磨削实验． 结果表明，该磨床能够磨削多种刀剪产品，加工效率与质量优于液压式端面磨床．

       磨削加工是一类应用广泛的加工技术，通常于半精加工或精加工． 曲面磨削技术虽然取得了很大的进步，但非轴对称非球面或者自由曲面磨削仍然面临一些挑战 ］． 目前常用的曲面磨削方法包括切点跟踪磨削法 、圆弧砂轮包络法 和平行磨削法 ］等． 许第洪等针对曲轴类复杂回转零件的磨削进行了研究，通过工件旋转轴C 与砂轮架水平进给轴X 的联动控制建立了切点跟踪磨削法的运动模型． 俞红祥等 在切点跟踪法的基础上，研究了一种基于砂轮架水平进给轴、附加升降轴与工件转动轴联动的曲轴新型非圆随动磨削运动模型． 谢晋等 研究了圆弧砂轮包络成型磨削法，根据曲面曲率建立了自适应数控成型磨削的数控模式． 姜晨等 提出采用倾角可调三轴摆动式数控夹具系统，在数控精密平面磨床上实现对光学非轴对称非球面平行磨削加工． Kim 等 对光学非球面纳米磨削技术进行了研究． 陈逢军等 提出了单点斜轴磨削方法，采用圆柱形砂轮的直角尖点，通过控制X、Z、B 三轴联动进行小型非球面模具的磨削． 陈兴武等［13］基于自主研制的嵌入式六轴数控工具磨削系统，提出了磨削铣刀球刃的六轴联动数控模型．Ｒamasamy等［14］采用模型预定控制策略研究了球头铣刀的磨削控制． 这些方法针对特定加工对象建立了多轴联动磨削控制方法，但这些方法无法直接应用于复杂刀剪的端面磨削．

      在刀剪( 包括菜刀、套刀、小刀、剪刀和冰刀等)加工行业，通常采用端面磨削法( 即利用筒形砂轮的端面进行磨削) 磨削出与毛坯表面相交的平面．磨削前将毛坯表面相对砂轮端面偏转形成一个固定的夹角，磨削开始时砂轮端面切入毛坯表面，磨削过程中要进行两个平动进给轴的联动插补以跟踪刃线轨迹( 直线、斜线或圆弧) ． 端面磨削的磨削刃近似为一条直线，故磨削平面是由多条斜率相同的直线组成． 复杂、异形刀具的磨削面为曲面． 由于刀具厚度薄、曲面曲率小，可以将曲面看成是由不同斜率的直线组成，因而仍然可以采用端面磨削法进行磨削．但相对于平面磨削，曲面磨削过程中需要控制毛坯表面与砂轮端面的夹角( 即直线斜率) ． 故需要增加一个旋转轴，并且要实现两个平动轴与一个旋转轴的三轴联动．

      刀剪曲面属于复杂曲面，但目前未见采用端面磨削法进行刀剪曲面磨削的报道． 虽然德国、美国等国家已经开发出五轴联动刀剪磨床 ，但三轴联动磨削编程简单、不需要昂贵的CAM 软件，既可以节约成本又能适应国内刀剪加工企业的技术现状． 文中针对刀剪端面磨削的工艺特点与卧式端面磨床的特点，建立了工艺参数与进给轴位移量间的函数关系，形成了平动轴与旋转轴的三轴联动插补，以实现多种复杂、异形刀剪的端面磨削．

     1 、工艺要求与运动平台

     1．1 工艺要求

     刀剪毛坯通常由钢板经冲裁或者线切割制成，毛坯等厚且具有与成品相同的轮廓，如图1 所示．

                图1 刀剪毛坯结构示意图
 

     毛坯的前端面与后端面具有相同的形状和尺寸，并且面积最大． 顶面、底面、左侧面和右侧面均与前后两个端面垂直相交． 顶面常为曲面，其他几个面常为平面． 在刀剪产品中，端面与顶面的交线称为刃线．刀剪端面磨削是指利用筒形砂轮的端面磨削刀剪毛坯的整个端面或者端面的一部分，从而形成一个磨削面． 根据设计要求，磨削面分为平面和曲面两种形式． 磨削面与顶面相交，会影响顶面的厚度或者轮廓形状; 磨削面与底面相交，会影响底面的厚度或者轮廓形状; 磨削面与端面相交会形成一条交线． 端面磨削的目的就是通过控制磨削面形成所需的顶面轮廓、交线以及底面轮廓． 在刀剪产品中，通常要求顶面等厚，故按照交线与底面轮廓的综合设计要求，可以将端面磨削分为4 种情况，如表1 所示． 其中第1 种类型工艺要求最简单也最常见，第4 种类型工艺要求最复杂，常用于磨削异形刀具产品．

                              表1 刀剪端面磨削工艺要求

      1．2 运动平台

     在磨削过程中，毛坯端面必须相对砂轮端面偏转一定的角度，并且根据工艺要求，需要采用X、Z 二轴联动加工或者X、Z、A 三轴联动加工． 典型的卧式端面磨削运动平台包括一个主轴( 砂轮转动) 和三个伺服轴( 平动轴X、Z 和旋转轴A) ，如图2 所示． 工件的装夹面固定在X 轴上，故工件既可以沿X 轴前后运动，又可以绕X 轴摆动． 砂轮的主轴架固定在Z轴上，故砂轮既可以在主轴带动下高速旋转，又可以在Z 轴带动下做轴向运动． 伺服轴的零点由限位开关设定，其中A 轴的零点位置是指装夹面处于竖直时的位置．

                         图2 卧式端面磨削运动平台示意图

      2 、运动控制方法
 

      如图3 所示，距离右侧面x 位置处的截面P1P2，其磨削宽度为w，顶面磨削量为e，底面磨削量为b，这3 个量反映了磨削工艺要求，称为磨削工艺
参数，并且是x 的函数:

      w = w( x)
      e = e( x)      (1)图
      b = b( x)    

                             图3 端面磨削工艺参数示意图

     顶面磨削量e ＞ 0，并且为常量． 磨削宽度w 为刃线与交线间的距离． 如果磨削区域为部分端面，那么w 小于该位置处的毛坯宽度并且b = 0，如表1 的类型1、类型2 所示． 如果磨削区域为整个端面，那么w 等于该位置处的毛坯宽度并且b≥0，如表1 的类型3、类型4 所示．

                  图4 端面磨削示意图
 

      如图4 所示，刀具截面P1P2在磨削之前为矩形，在被砂轮端面( 竖直虚线所示) 磨削之后变为梯形． 根据三角函数关系，建立磨削工艺参数w、e、b 与毛坯端面倾角θ 以及砂轮轴向进给量f 间的定量关系:

                    图5 位置关系示意图

      上述运动控制算法建立了伺服轴X、Z、A 的运动增量与工艺参数w、e、b 的函数关系，故通过运动控制能够磨削出所需的顶面厚度、交线以及底面轮廓．当θ 为常量时，加工过程中只需进行X、Z 轴二轴联动控制，而A 轴在加工开始时偏转一个初始角后在加工过程中保持不动． 式( 4) 与( 8) 说明，当θ为常量时，X、Z 两轴联动端面磨削的实质是对刃线在XZ 平面上的投影进行插补． 由于刃线通常是由直线与圆弧组成，故当θ 为常量时，端面磨削运动控制的实质是进行二维直线插补和椭圆弧插补． 当θ为变量时，刃线的投影为复杂曲线，且该曲线通常没有解析表达式，因而无法进行普通的曲线插补，需要利用式( 1) － ( 7) 进行X、Z、A 三轴联动控制．

       3 、加工实验与结果分析
 
 
       实验所用的三轴卧式端面磨床样机是由阳东县国浩机械制造有限公司的GH-350 型两轴数控端面磨刀机改造形成的，如图6 所示． 采用三相异步电机驱动砂轮高速旋转，采用广州数控设备有限公司的DA98A 型全数字式交流伺服驱动系统精确控制X、Z、A 三轴图6 数控卧式端面磨床Fig． 6 Numerical control surface grinding machine tool的运动，采用法国Dynabox 大传动比( 40 ∶ 1) 精密蜗轮蜗杆减速器以增强A 轴的抵抗转矩，采用工业控制计算机与自主研发的运动控制卡组成控制系统．工业控制计算机主要用于实现人机界面以及图形与参数混合编程环境． 运动控制卡基于TI 公司TMS320C6713 型高性能浮点DSP，用于实现文中所提的空间插补算法． 插补算法的理论插补精度为0． 01μm． 在插补前进行梯形加减速规划． 若刃线由多段轨迹组成，则各段衔接点速度设置为加工速度以保证运动的连续性，减小速度波动．

        
  
                              图6 数控卧式端面磨床

      在图6 所示的数控卧式端面磨床上进行了两种典型刀具的磨削加工实验，磨削出的刀具样品如图7所示． 刀具1 的磨削面长度为80 mm，宽度为12 mm，刃线圆弧半径为450 mm． 刀具2 的磨削面长度为92mm，右边宽度为5mm，左边宽度为28mm，刃线圆弧半径为520mm． 刀具1 与刀具2 的材料均为45 号碳钢．

                            图7 端面磨削实验结果

       刀具1 的工艺要求对应表1 中的类型1，即交线与刃线相同且平行，底面未磨削，此时只需要X轴、Z 轴二轴联动加工． 刀具2 的工艺要求对应表1的类型2 和4，即其前半段交线与刃线不相同、底面未被磨削，其后半段底面被磨削，故刀具2 的磨削需要进行X、Z、A 三轴联动控制． 进给速度为1 mm/s，刀具1 的一个加工循环用时约为90 s，刀具2 的一个加工循环用时约为115 s． 经检测刀具顶面厚度、刃线形状、底面轮廓形状均符合设计要求，尺寸精度在± 0． 01mm 范围内，磨削后表面粗糙度为Ｒa1． 0 ～Ｒa14．

       4 、结论
 
 
      文中从刀剪端面磨削的工艺特点和卧式端面磨床的结构特点出发，结合端面的投影规律，建立砂轮的径向进给量( X 向) 、轴向进给量( Z 向) 和砂轮转角( A 向) 等加工参数与工件顶面磨削量( e) 、底面磨削量( b) 和磨削宽度( w) 间的函数关系． 复杂、异型刀剪的底面磨削量和磨削宽度是变化的，从而形成形式各异的底面轮廓和交线形状． 文中所提算法能够根据函数关系实时求解出单位插补周期内的工艺参数变化量对应的加工参数变化量，从而能够进行一个旋转轴与两个平动轴的三轴联动控制，实现复杂异型刀剪端面磨削． 基于所提控制方法开发了端面磨削控制系统和端面磨床样机，并磨削出了具有代表性的刀具产品． 文中所提出的控制方法不仅适用于刀剪曲面磨削，也广泛适用于其他产品的小曲率曲面磨削．