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基于平面光栅的加工中心反向尖角分析

2018-2-2 来源：天津职业技术师范陕西省计量科学研究院作者：冯莉冯斐

摘要: 介绍了用圆轨迹法测量数控机床精度的一般概念，给出了反向尖角产生的基本原理，介绍了平面光栅实验装置的构成和实验调试以及数据处理过程，应用平面光栅在加工中心上验证了反向尖角与轨迹半径、进给速度之间的关系，对提高数控机床精度有一定的参考意义。

关键词: 圆轨迹法; 反向尖角; 平面光栅; 加工中心

0 引言

机械加工精度取决于数控机床的精度，决定加工精度的主要因素是数控机床基本部件的精度及其运动精度。测量数控机床运动精度是数控机床误差预防和补偿的关键环节。数控机床运动精度与轨迹半径，进给速度有密切关系。在数控机床上用圆轨迹法测量出这种关系，对提高加工精度有一定的参考意义。

1 、圆轨迹测量方法

数控机床的精度一般用圆轨迹法测量［1］，圆轨迹测量方法有标准圆盘法，球杆仪法，激光球杆仪法，双环丝线仪和平面光栅测量法等 5 种。平面光栅法［2］是我国测量高精度数控机床运动误差常用的方法，主要优点:

1) 可以测量多个平面的运动;

2)非接触测量;

3) 进给速度 F 达 80 m/min;

4) 测量范围较大;

5) 测量精度高;

6) 测量结果不受环境因素影响。

相比较而言，平面光栅法适合测量高精度数控类机床精度，测量精度高。

2 、反向尖角产生的原理

反向尖角也叫反向尖峰，属于数控机床的一种典型误差，它是数控机床几何误差的一种。反向尖峰是发生在轴运动反向时出现滞后即短暂的停留，之后再快速反向运动。反向尖峰出现主要原因之一是由于机床的伺服响应不够及时，导致反向间隙不能及时补偿所造成［3］。而伺服响应就是二阶系统的瞬态响应，将瞬态响应曲线下移一个单位就成为阶跃响应曲线。当刀具走圆轨迹时，在 x 轴和 y 轴变向时，由于阶跃响应而产生了反向尖角。

2．1 阶跃响应性能指标

机械系统的瞬态响应反映了系统本身的动态性能，表征系统的相对稳定性和灵敏度。如果系统在阶跃信号作用下有良好的性能指标，则对其他各种形式输入就能满足使用要求。单位阶跃响应曲线如图 1 所示。常用的瞬态性能指标有延迟时间 td，上升时间 tr，峰值时间 tp，超调量σP，调整时间 ts和稳态误差 Δ.

图 1 单位阶跃响应曲线

1) 峰值时间峰值时间 tp是指单位阶跃响应超过其稳态值而达到第 1个峰值所需要的时间，可用下式表示:

2) 调整时间调整时间 ts是指单位阶跃响应与稳态误差之差进入允许的误差范围所需的时间。

3) 超调量 σP超调量是指单位阶跃响应第 1 次越过稳态值而达到峰值时，对稳态值的偏差与稳态值之比的百分数，如下式表示:

4) 稳态误差

允许的误差用达到稳态值的百分数表示，常取 5%或2%。

2．2 超调量与反向尖角的关系

超调量就是反向尖角的幅值。由于驱动机床的时候、速度不同，因此超调量也会有所不同。例如: 需要在 1 s内让机床运动 1 m，这时超调量是 σp× 1，但是如果需要在1 s 内让机床运动 2 m，那么这时数控程序给机床的驱动量就是原来的 2 倍，超调量就变为 σp× 2，反向尖角就是σp×2。

3 、影响超调量的因素

3．1 阻尼比对超调量的影响

1) 超调量可以用下式表示:

式中，ζ—阻尼比; σP—超调量，超调量是稳定性指标，表示系统的相对稳定性。

2) 不同阻尼比的二阶系统阶跃响应典型二阶系统的阶跃响应曲线如图 2 所示［6］。从二阶系统响应曲线可以看出: 超调量 σP与系统的阻尼比 ζ 有关。当 ζ= 0 时，输出响应为等幅振动; 当 0＜ζ＜1 时，输出响应为衰减震荡曲线，ζ 的变化影响动态性能指标，ζ 增大，上升时间增大，超调量减小，调节时间变短; 当ζ＞1 时，响应为非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。

由此看出，阻尼比对稳定性和快速性影响相反。一般情况下，二阶系统最佳阻尼比 ζ = 0．7，对应的超调量为4．54%( ＜5%) ，快速性也较佳。因此，数控机床的阻尼比是一般都是 0．7。

3．2 进给速度对超调量的影响

假设数控机床的一个数控周期为 ts，也就是每个 ts秒内数控程序可以给机床一个指令。假设速度为 v1，那么在ts周期内如果其需要进行转向运动，则其需要进行的位移为 S=v1×ts，这样机床给其运动的指令就为 s，那么其超调量应该就是 s×tp。如果进给速度越大，超调量越大，稳态误差越大; 进给速度越小，超调量就越小，稳态误差越小