基于统计分析的刀具可靠性及寿命分布模型的研究
2017-1-9 来源：江南大学机械工程学院 作者：钱德成，吉卫喜，堵士俊，孙斌
摘要：提出一种刀具寿命分布模型的确定方法，将P—P概率图法的定性分析与Kolmogorov—Smimov(K-s)检验法的定量分析相结合。先运用P．P概率图法初步选出符合样本拟合要求的分布模型，再利用K-S检验法进行量化分析，选择出与样本数据拟合优度最高的分布模型。通过实例计算，验证该方法的可行性。并在此基础上，最终给出刀具磨损可靠度及可靠寿命的计算方法，为实际生产中的换刀策略提供一定的理论依据。
关键词：刀具寿命分布模型；P．P概率图；K-s检验；刀具可靠度；刀具可靠寿命中图分类号：TG7l；TP391文献标志码：A文章编号：1671—3133(2016)02—勺134—05
0.引言
随着现代工业的发展，自动化程度不断提高，数控机床的使用也越发普及。作为整个机床系统的重要组成部分，刀具是其中寿命最为薄弱的一环，其寿命的长短对整个机床的可靠性有着极大的影响，因此，对刀具的可靠性进行预测有着相当的实际意义。所谓刀具可靠性是指刀具在一定时间内、一定条件下无故障地完成指定切削任务的能力。通过对刀具的可靠寿命进行估计，可为生产中的换刀策略提供一定的依据，避免加工过程中故障的发生。
当前，国内外很多学者都对刀具可靠性进行了研究，张石平等.用Weibull比例危险模型描述刀具的失效故障率，可以给出刀具可靠度、故障率、平均寿命及其下限的估计值。陈保家等旧1通过在线测量获取加工过程中的振动信号和刀具磨损数据，提出了一种基于Logistic回归模型的可靠性评估方法。李常有等[31基于Gamma过程对刀具寿命渐变可靠性进行建模，对恒定加工条件下刀具寿命的渐变可靠性进行了分析。马春翔等H1把刀具寿命合理值视为模糊变量，根据模糊概率理论，提出了刀具寿命可靠性的计算公式。尽管以上研究的方法、理论各不相同，但所有这些研究都对刀具寿命的分布建立了相应的模型；并且研究者根据以往的研究内容，总结出几种常用的刀具寿命分布模型：正态分布、对数正态分布、威布尔分布和伽马分布等。傅如听”1根据刀具的磨损情况，对前3种分布模型进行了研究。
1)正态分布模型。
正常磨损阶段，刀具的磨损是线性的，失效率恒定不变。对于此类失效率恒定不变的刀具，如果其离散系数小于0．4，则其磨损寿命分布可以用正态分布模型来表示。正态分布模型的概率密度函数f1(t)为：
2)对数正态分布模型。
当刀具处于非线性磨损状态下时，其刀具寿命分布可以用对数正态分布模型来表示。一般认为，刀具前刀面月牙洼磨损为非线性磨损，因此，由于前刀面月牙洼磨损导致失效的刀具，其寿命分布可以用对数正态分布模型来表示。对数正态分布模型的概率密度函数f2(t)为：
3)威布尔分布模型。
当刀具失效率与时间有关时，认为刀具发生破损的寿命分布服从威布尔分布。即当刀具失效率为时间函数时，其寿命分布可用威布尔分布模型来表示。威布尔分布模型的概率密度函数f3(t)为：
4)伽马分布模型。
伽马分布模型是可靠性工程中常用的一种分布模型，其模型单调、连续，适用于描述工程实际中性能逐步连续退化的过程。而刀具磨损是一个典型的连续时间、连续状态的性能退化过程，因此，刀具的磨损寿命分布可用伽马分布模型来表示。伽马分布模型的概率密度函数f4(t)为：
1.刀具寿命分布模型确定
在实际的切削加工过程中，刀具的磨损寿命受到诸多方面的影响：加工工件材料的硬度和刚性，加工刀具的材料和几何参数，加工时切削参数的选择及切削时选用的何种切削液等都会对刀具的磨损寿命产生一定的影响。因而，加工不同材料的工件、使用不同的刀具都会造成刀具磨损寿命分布的不确定性。如何确定切削加工中刀具的磨损寿命服从何种具体分布是刀具可靠性研究的关键问题。本文采用P-P概率图法及Kolmogorov—Smirnov(K—s)检验法相结合的方法对实验得到的刀具寿命样本数据进行定量分析，确定出与样本数据拟合优度最高的分布模型。
P．P概率图是根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率所绘制的散点图，它可以直观地检验样本数据是否与指定的理论分布的统计图形一致，如果被检测的数据符合所绘制的分布，则代表样本数据的点在图形中应当成对角线分布。
对于实验所得到的样本数据，首先运用P．P概率图将其分别与常用的分布模型进行拟合，根据拟合得到的P—P概率图以及拟合残差图考察各分布的拟合优度。对于初步满足拟合要求的分布函数再采用K．S检验法对其拟合优度进行进一步的定量检验。根据K-s检验结果的P值(K-S检验中原假设成立的概率，即本文中刀具寿命分布符合该指定理论分布的概率)
选择出跟样本数据拟合优度最高的一个分布模型。
2.刀具可靠度及可靠寿命计算
在可靠性工程中，可靠度及可靠寿命是最常用来评价系统可靠性的指标。本文的刀具可靠度是指刀具在一定时间内、一定条件下完成指定的切削任务而刀具不损坏的概率。刀具可靠度常用尺(t)来表示。它与刀具不可靠度(刀具发生损坏的概率)F(t)之间的关系为：
3.实例计算
本文以江苏某电梯零／部件生产企业电磁制动器中柱塞杆的一道车削加工为例来确定加工该工序时所用刀具的可靠性。在试验中，以刀具后刀面的磨损量％作为刀具磨钝测量基准。根据IS03685(1993)选取刀具磨钝标准为％一=0．6mm，当测得的后刀面磨损量％>0．6mm时，则认为刀具已达到其磨损寿命。
3．1试验条件
表1实测刀具磨损寿命
3．2刀具磨损寿命分布模型的确定
本文采用SPSS软件对样本数据进行P．P概率图分析，首先分别将样本数据与Beta分布、卡方分布、指数分布、Gamma分布、半正态分布、Laplace分布、Logistic分布、对数正态分布、正态分布、Pareto分布、Student t分布、威布尔分布和均匀分布进行拟合并分析其P—P概率图，其中，正态分布、对数正态分布、Gamma分布、威布尔分布、Laplace分布和Logistic分布等六种分布的P．P概率图中代表样本数据的点基本处于对角线上，即该6种分布基本满足样本数据的分布要求，其对应的P-P概率图及拟合残差图如图1～图6所示。
图1 刀具磨损寿命正态分布下的P—P概率图及拟合残差图
图2刀具磨损寿命对数正态分布下的P-P概率图及拟合残差图
图3 刀具磨损寿命(jamma分布卜的P—P概率图及拟合残差图
由图1a一图6a所示可知，6种分布的拟合曲线均近似为对角线，皆可作为刀具磨损寿命的分布模型。但从图1b一图6b所示的可以看出，正态分布的拟合残差在(一0．08，0．04)之间，对数正态分布的拟合残差在(一0．10，0．05)之间，Gamma分布的拟合残差在(一0．10，0．05)之间，威布尔分布的拟合残差在(一0．03，0．10)之间，Laplace分布的拟合残差在(一0．10，0．10)之间，Logistic分布的拟合残差在(一0．08，0．06)之间。从图1～图6中可以看出，对数正态分布、Gamma分布、Laplace分布和Logistic分布的拟合残差范围均可包含正态分布的拟合残差范围，因而，相对于这4种分布，正态分布可以更好地描述刀具磨损寿命的分布。而威布尔分布的残差范围也包含于Laplace分布的残差范围，因此，相比于Laplace分布，用威布尔分布来描述刀具的磨损寿命分布也更为合理。在此基础上，对于正态分布及威布尔分布的拟合结果的比较，采用K．s检验法对其进行进一步的定量检验，结果可以更加直观、量化地比较出这两种分布的拟合优度大小。
图4 刀具磨损寿命威布尔分布下的P-P概率图及拟合残差图
虱5 刀具磨损寿命Laplace分布下的P-P概率图及拟合残差图
图6刀具磨损寿命Lo百stic分布下的P-P概率图及拟合残差图
正态分布及威布尔分布对应的K—S检验(Maflab环境下)结果如表2所示。表2中h为0，表示在显著性水平为0．05的假设检验中样本数据服从正态分布或威布尔分布均可接受；检验统计量D。为样本的累计分布函数和理论分布函数的最大偏差，由表2所示可知，正态分布的检验统计量小于威布尔分布，即正态分布相对于威布尔分布对样本数据的拟合优度更高；P值为K—S检验中双侧检验原假设被接受的概率，即刀具寿命服从该理论分布的概率，从表2所示可以看出，正态分布的P值远大于威布尔分布的P值，因此可得出结论，该样本数据与正态分布的拟合优度最高，即可认为该试验下刀具磨损寿命分布服从正态分布。
表2 Matlab环境下正态分布、威布尔分布K·S检验结果
3．3刀具寿命分布模型参数求解
3．4刀具可靠度及可靠寿命计算
在刀具寿命分布函数已知的情况下，根据式(7)可计算试验所用刀具的可靠度R(t)为：
由式(14)、式(15)可知，当刀具磨损寿命达到80min时，刀具的可靠度R(t)=0．153，即该时刻刀具可靠性仅为15．3％，刀具失效可能性较大，建议及时换刀。当刀具可靠度为90％时，刀具的可靠磨损寿命为67．9min，小于样本平均寿命74．605 6min。通常刀具可靠度的评估标准为R(t)=0．5，当R(t)>0．5时，即可认为刀具具有足够的可靠度，此时，刀具的磨损可靠寿命为74．605 6min，等于样本平均寿命。由此可以得出结论，在本文所述加工条件下，当刀具加工时间超过74．605 6min时，可认为刀具没有足够的可靠度，建议换刀。
4.结语
1)本文介绍了一种刀具磨损寿命分布模型的确定方法，运行P．P概率图法先对样本数据进行定性分析，初步确定出符合样本拟合要求的分布模型。在此基础上，运用K—S检验法对样本数据进行定量分析，最终选择出与样本数据拟合优度最高的分布函数，以此作为刀具磨损寿命的分布模型。
2)在确定了刀具磨损寿命分布模型的基础上，提出了刀具磨损可靠度及可靠寿命的计算方法并建立了相应的计算模型，为实际生产中的换刀策略提供了一定的理论依据。
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