1 数学模型建立

      考虑不均匀的工作载荷分布的影响, 假设滚珠受到的负载沿着螺旋滚道呈比例递减[2].

      因此设初始滚珠受到的法向载荷Po。, 滚珠所承受载荷递减系数a。 第i 个滚珠受到法向载荷Po。所以总体滚珠的法向载荷与螺母受到的轴向推力F。之间的关系为

      式中, 几为螺旋升角; 月为滚珠接触角.由于。< 1, 所以公式(1) 可写为

     以滚珠为受力研究对象, 分析法向弹性变形与螺母相对位移的关系. 如图1 建立局部坐标系。O-xyz,取滚珠球心为坐标原点。, z 轴平行丝杠轴线.在两侧法向接触力的作用下, 滚珠达到静力平衡.因此滚珠与滚道两侧的接触点, 及刚球的几何中心三点在一条直线上, 两接触点处的法向力大小相等.

       在法向载荷的作用下, 螺母滚道面与丝杠滚道面

      间由于法向弹性接触变形所产生的弹性变形量δnp为滚珠与丝杠间弹性变形δns之和, 即

      由式(7 )可以看出, 轴向弹性变形占。主要影响因素有丝杠螺旋升角几、接触角月以及滚珠承受载荷分布。 而且占。与载荷F。之间的关系是非线性的. 滚珠丝杠副在停顿和转向时都会产生占。 使滚珠丝杠的运动产生一定滞后, 将直接影响到滚珠丝杠副传动的定位精度, 其非线性特征也使控制系统的稳定性和精度很难保证.因此滚珠丝杠副的设计中, 要合理考虑螺旋升角和接触角的参数.

2 滚珠丝杠副的弹性变形的有限元计算

      接触是一种高度非线性行为, 在求解过程中要确定接触区域大小和相互位置以及接触状态. 有限元分析软件A N SY S 是一种能高效求解接触非线性问题的仿真分析软件. 本文简化了滚珠丝杠副的几何模型, 采用有限元A N SY S 分析计算承受预紧载荷时的弹性变形情况.

     2. 1 有限元建模

      2. 2 载荷和约束的施加

      考虑到滚珠螺母受到预紧力或载荷时, 螺母只是沿轴向发生弹性位移.因此对有限元模型的约束和施加载荷的方式为: 在螺母顶面施加径向位移约束, 丝杠轴施加轴向位移约束. 滚珠与滚道之间的接触为弹性接触, 在螺母的左侧和丝杠的右侧施加相同大小的位移约束. 因为a ns ys 采用隐式求解, 而不是显式求解, 所以采用位移约束, 就避免施加力载荷时, 滚珠因为不能准确定位而产生窜动[6]

      2. 3 仿真结果分析

     在预紧载荷条件下的滚珠丝杠副的合应力分布见图3. 可以看出, 滚珠与滚道之间的应力分布基本上沿着接触轴线对称分布.应力最大的点对称地分布在接触点上, 两者的连线与x 轴成45°.这一点与实际情况基本上是相符的. 由合位移云图4 和x 位移云图5 可以看出, 位移也是沿着接触轴线对称分布的.

      接触点处的合位移为0. 0 0 7 2 m m , 这与设定的轴向位移0. 01 m m 之间的比值为0. 72, 与S in4 5 的值0. 707 相差不大. 从图4、5 中可看出滚珠的相对位移都要小于滚道的位移.

3 弹性变形的理论计算结果分析

     3. 1 接触面两侧弹性变形与接触角的关系

     螺母侧与丝杠侧在接触点处产生的法向弹性变形量分别为δnp、δns , 根据式(4), 二者之差△δ为

      大.然而轴向变形系数却随着螺旋角的增大从34. 9 减少到3. 2 , 螺旋角的增大反而减少了螺母与丝杠轴之间的弹性位移, 提高了精度.因此适当增大滚珠丝杠副的导程有利于提高滚珠丝杠副的性能.

      高速滚珠丝杠副随着导程的增大, 螺旋升角增大.考虑螺旋升角以及滚道滚珠载荷分布不均的影响,建立了螺母与丝杠滚道面的法向、轴向弹性位移的求解模型, 并利用有限元进行了分析求解. 计算结果表明, 螺旋升角对滚珠丝杠副刚度的影响并不大, 适当增大滚珠丝杠副的导程有利于提高滚珠丝杠副的轴向定位精度; 载荷分布系数对轴向变形的影响比其他因素更加明显.因为载荷系数直接与预紧方式有关, 所以选择合适的预紧方式是提高滚珠丝杠副定位精度的有效途径, 对大导程重载滚珠丝杠副的设计和理论计算都有很好的参考价值..