0 引言

    复杂曲面和自由曲面已被广泛应用于汽车、航空、船舶、模具等制造工业领域。随着计算机辅助设计( Computer Aided Desig n, CAD) / 计算机辅助制造( Computer Aided Manufacturing , CAM) 和计算机数字控制( Computer Numerical Cont rol, CNC)技术的发展, 五轴数控加工已经被证明是一种高效高精度的加工方法。五轴数控加工使曲面加工具有更大的灵活性、更高的效率和更好的加工质量, 然而刀具方向的不断变化, 增加了刀具干涉检查的难度,尤其是形状极其复杂的曲面。要充分体现五轴数控加工的优势, 必须解决刀位干涉问题。

    全局干涉主要指在加工过程中, 刀具整体与工件、夹具、机床床身等部件发生的碰撞现象, 国内外学者对此进行了大量研究[ 1-12] 。刀具加工全局干涉检测算法主要有层次包围盒法、包围盒法与八叉树结合的干涉搜索算法、投影法、能量法和凸包法等。

     Lee[ 2] 提出采用两步法进行全局干涉检查, 首先利用自由参数曲面自身的凸包性粗略判断刀具全局干涉, 当通过自由曲面的凸包性不能够成功地检测出干涉区域时, 再在刀具接触点有效区域范围内搜索判断干涉。钟建琳[ 3] 依据斜立方体凸包法粗检刀具方向与斜立方体凸包之间是否存在干涉, 若不存在,则该刀具方向可行; 若存在, 则需要进一步的详细检测来判断该空间自由曲面与刀具方向是否存在干涉。杨勇生[ 4] 利用特征投影原理对刀具干涉进行处理, 将待检测的曲面点投影到刀具体上, 按其投影点与刀具体之间的关系确定是否存在干涉。蔡永林[ 10] 提出一种求解曲面到刀具极值距离的方法, 该方法将曲面上的点投影到刀轴上, 求出曲面到刀轴的最小距离, 从而判断刀具的全局干涉问题。以上算法需要求交计算及其距离判断, 计算量较大, 效率相对较低。

     本文针对参考文献[ 13] 中的刀具轨迹生成算法, 对刀具全局干涉避免进行研究, 通过三维空间坐标系变换原理将加工曲面坐标系与刀具局部坐标系进行变换, 并确定刀具姿态有效活动区域, 通过判断复杂曲面上的检测点在刀具接触点轨迹处刀具坐标系中的位置来确定是否干涉, 不需要进行复杂的求交或者距离计算, 与其他算法相比, 该方法大大减少了计算量, 提高了数控加工的整体效率。对所有的干涉检测点在有效切削区域内进行调整, 能够避免调整刀具姿态时出现二次干涉现象。

1 刀具姿态有效区域的确定

    在五轴数控加工复杂曲面过程中, 由于曲面曲率分布的不规则性, 刀具位于曲面上的每一个刀触点都有一个有效摆动区域。当刀具姿态按其刀触点法矢量方向进行走刀加工时, 可能出现全局干涉现象, 需要刀具偏转一定角度以避免出现全局干涉。因此为了防止在偏转过程中出现新的干涉现象, 需要防止刀具超出有效摆动区域。

     为了确定刀具在当前刀触点的有效摆动区域范围, 首先将曲面离散成一系列网格点, 网格划分采用文献[ 13] 中的网格形成方法。如果通过每一刀具接触点与所有的网格点所进行的距离计算来判断全局干涉, 则计算量很大, 因此将网格点相对于刀具接触点进行三维平移变换。

     设刀具接触点Pc 在空间坐标系的坐标为( T x , T y , T z ) , 网格点的坐标为( x , y , z ) , 则网格点坐标相对于刀具接触点进行平移的变换矩阵为

     复杂曲面五轴加工过程中, 使用最多的三种刀具如图1 所示, 它们在计算有效摆动区域时的区别不大, 本文以球头刀为研究对象。为了缩减判断刀具有效摆动区域的计算量, 对满足式( 2) 的网格点进行分析, 确立一个存在干涉的可能区域, 如图2所示。

     式中L t 为刀具头总体长度。式( 2) 没有考虑平移变换后zc值的影响, 主要是考虑了刀具在加工过程中最大可能的干涉区域, 避免遗漏干涉点。

    确立可能存在全局干涉的区域后, 对区域内的数据点进行计算, 如图3 所示。给定一个刀具接触点P c , 存在左临界接触点P a 和右临界接触点P b,有P c 点与P a 点确立的向量Vca 和P c 点与P b 点确立的向量Vcb 得到的一个夹角A, 角度A为刀具在当前行无全局干涉的活动范围, 在此范围内不存在全局干涉, 超出此范围肯定存在全局干涉。针对所有区域内的所有行寻找左右接触点, 连接所有的临界接触点形成刀具的有效变化姿态区域, 如图4 所示。

2 全局干涉检测

    为了获得最大的加工效率, 通常利用刀具接触点的曲面法矢量作为刀具的初始刀具姿态, 由于曲面曲率分布的不规则性, 存在碰刀等全局干涉现象。目前检查刀具全局干涉的算法很多, 基本原理是通过离散曲面计算曲面点和夹具等到刀具头之间的距离判断刀具是否存在干涉现象。本文利用坐标系之间的变换原理检查全局干涉, 此方法快速而简捷。

     21 1 坐标系变换原理

      假设点P 在刀具坐标系Ocxcyczc下有坐标( xc, yc, zc) , 三个坐标轴上的基向量是uc, vc, wc。当刀具坐标系Ocxcyczc放置在曲面坐标系Ox yz 中时, Oc在Ox y z 的坐标为( xOc, y Oc, z Oc ) , 同时坐标系基向量uc, vc, wc的坐标分别为( x uc , y uc , z uc) , ( x vc, y vc, z vc) , ( x wc, ywc, z wc) 。在这种情况下, P 在曲面坐标系Oxy z 下的坐标为( x, y , z ) 。如图5 所示, 可以列式如下

      21 2 全局干涉检测

      依据坐标系变换原理, 局部坐标系L 取刀具接触点法矢量方向表示z 轴( 如图6a) , 刀具走刀方向表示y 轴, 根据右手法则确定x 轴, 将待判断检测的数据点转换到局部坐标系中, 判断其是否全局干涉。

     换的数据点坐标表示在刀具局部坐标系下的x L-y L 内, 如图6b 所示。当满足式( 6) 和式( 7) 时存在干涉。在实际加工过程中, 由于夹具也有可能存在碰刀现象, 加工过程中必须将夹具作为检测的一部分考虑到加工曲面内

     当满足式( 6) 的情况时, 刀具的中部刀杆与曲面存在干涉; 当满足式( 7) 的情况时, 刀具尾部刀杆大端部和加工曲面存在干涉。

     21 3 刀具姿态调整避免全局干涉

     在一个刀具接触点位置, 刀具存在全局干涉时往往有n 个干涉点, 如图6b 所示。综合考虑n 个干涉点的干涉情况, 可以找到一个消除干涉的最佳方向。本文采用最小包容法结合最小二乘法的方法, 确定刀具干涉点的最佳拟合直线, 从而确立刀具的偏转方向。任选数据点中的两个高点或低点连成一条直线, 将所有的点包容在高点直线和低点直线间, 形成区域的最小包容。只需要确定离刀具接触点最近的一条线即可避免刀具干涉, 为了减少搜索次数, 利用最小二乘法进行数据拟合, 确定拟合直线方程。

     ( x i , y i ) 为干涉点在刀具坐标系x L-y L 平面的坐标值, 如图6b 所示, 其中i= 1, 2, ,, n。设干涉

      点坐标建立的最小二乘理想直线方程为

y = kx + b,               ( 8)

     式中k 和b 为待定参数。取偏差为

                        = y i - ( kx i + b) , i = 1, 2, ,, n。               ( 9)

      如图7 所示, 通过式( 10) 获得直线方程后, 存在一点p ( x0 , y 0 ) 离刀具接触点距离最近, 取斜率k, 过点p ( x 0 , y 0 ) 生成直线L 2 : y= kx- kx0 + y0。如果刀具接触点到直线L2 的距离为d, 为了避免刀具全局干涉, 必须使刀具绕直线L3 偏转H角度, 刀具调整姿态角度H可由式( 11) 获得。刀具偏转由初始位置调整到图7 的虚线位置, 使所有的干涉点处于刀具局部坐标系之外。在调整过程中, 调整刀具姿态时偏转角度要在有效偏转范围内, 如果超出前面计算的有效偏转范围, 则需要重新调整刀具偏转角, 使刀具既要避免当前刀具干涉, 又不能产生新的干涉。

3 举例验证

     为了验证理论的可行性, 利用Vericut 仿真软件对生成的数控代码进行仿真加工。根据参考文献 [ 13] 提出的方法生成刀具轨迹, 利用本文提出的算法进行全局干涉检测并调整刀具姿态。将未调整前的刀具轨迹及调整后的刀具轨迹进行仿真对比, 结果如图8~ 图11 所示。建立五轴数控铣床, 由图9可以看出, 在加工过程中存在刀具及其夹具干涉现象。图10 为本文提出的算法调整刀具姿态后的加工过程, 图11 为最后的加工工件。可以看出, 通过调整刀具姿态, 避免了刀具加工过程的全局干涉现象。

4 结束语

     本文利用空间坐标系变换原理, 将曲面点变换到刀具局部坐标系中, 进行了五轴数控加工复杂曲面全局干涉检测, 该过程无需进行复杂的求交计算,提高了刀具轨迹检查全局干涉的效率。利用最小二乘法与最小包容线法确立了刀具姿态偏转轴及其角度, 通过偏转最小角度避免了刀具干涉。为了防止刀具产生新的干涉, 确立了有效姿态区域, 通过有效姿态区域修正刀具姿态偏转。通过实例验证了以上方法能够准确检测出刀具全局干涉, 并且能够避免刀具干涉。