齿轮传递运动的准确性最好是检测齿轮副的切向综合误差。但在实际应用中, 先检测齿轮加工的位置误差, 再将位置误差合成齿轮传动链的传动误差。在误差合成中, 由于误差的大小、方向等因素很难一一确定, 通常采用极限值法计算传动精度, 而每个齿轮误差取极限值的可能性很小, 因而这种计算方法使齿轮加工成本增加。本文在建立齿轮加工误差参数与传动链传动误差关系的基础上, 根据随机变量概率分布特性及统计参数, 导出传动链传动精度的统计计算式。

      根据文献〔1〕的结论, 实际齿轮的齿廓是偏心基圆上的渐开线, 其总偏心距为〔2〕:

e= (△Fcos α) / 2                  ( 1)

      式中　△F ——齿轮切向综合误差, (μm)

      α——齿轮的压力角, ( °)

      为了使推导方便, 约定参数的下标表示该齿轮安装的轴, 主动轮在下标的右上角加“,”。附图是第j 级齿轮

      由附图知: 理论啮合线长度为:

      将式( 3) 和式( 4) 代入式( 2) 得:

      的函数得第j 级齿轮的误差增量函数:

      式中　i mn—— 第m 轴与第n 轴的传动比; r b( j + 1) ——第j + 1 轴上从动齿轮的基圆半径。k 级齿轮传动链的累积误差函数和周期分别为:

      比较式( 9) 和式( 12) , 若所有的偏心距相等, 则前者是后者的2  倍, 而后者是在置信概率为99. 7%时推出来的, 因此可以认为, 传统的方法在计算传动精度时过于保守, 把本属于合理的传动链判为不合格。同理, 若给定许用△2+ 1, 按式( 9) 选择加工精度比按式( 12) 选择加工精度要高, 这意味着, 按后者可降低加工成本。