0 引言

      磨削加工是现代机械制造业中进行精密加工和超精密加工的重要工艺技术。在磨削加工中，所消耗的能量大部分转化为热能传入被磨工件，传入工件的热量主要集中在很薄的表面层里，形成局部高温，这种现象对工件表面质量和工件的使用性能影响很大。国内外大量专家学者对磨削加工中的热效应问题进行了研究。1942 年，J. C. Jaeger[1] 首先提出了移动热源理论，Outwater 和Shaw[2] 基于剪切面移动热源理论建立了热量传递给工件的热源模型， 1996 年Rowe[3] 在前人研究的基础上综合考虑了工件的热特性、砂轮的锋利程度、砂轮和工件的速度、切深以及接触长度对温度场的影响。我国学者贝季瑶教授[4] 早在上世纪60 年代就提出了热源强度在沿接触弧长上为三角形分布的假设，高航教授[5] 在研究断续磨削时分别建立了卧轴周边断续磨削和立轴端面断续磨削的热源模型。磨削过程的热效应一直是国内外学者研究的热点。

       随着航天和汽车技术的发展，出现了越来越多的薄片类零件，如航天仓中的各种密封圈和垫片。这类零件的磨削质量要求很高，磨削过程中的热效应容易使零件变形和烧伤，影响了磨削质量和使用性能。精密磨削过程中的热效应问题，已逐渐成为制约薄片类零件磨削加工工艺发展的瓶颈，因此在这种情况下对薄片零件平面磨削工艺参数优化问题的研究具有极大理论和实际应用价值。

      1 薄片零件平面磨削表面温度场的计算理论研究

      如图1 所示面热源ABCD 沿X 方向以速度V在无限大的薄片零件内运动。

      按照两维传热模型计算，则薄片平面内X 轴上任意一点 的温升为[6]

      根据式（1）可以计算薄片零件表面内沿X 轴方向上任意点的温度。

      按照一维传热模型计算，将面热源看成只沿Z方向传入零件内。则当面热源运动到M 点后，在面热源区域下Z 方向上任意点的温升为[6]。

      薄片零件磨削区表面的温升为

      由于移动面热源在任一瞬间同时存在两维传热和一维传热，如图2 所示。设有qm 的热量按一维传热，忽略其它热量损失，根据能量守恒则有) qm 的热量按照两维传热。

      则薄片零件表面磨削区任一点的温升可表示为：

      令＝ f (v)，且0 ＜ ＜ 1，当工件移动速度v →∞时， → 0 ；公式（4）等效于公式（1）两维传热，当工件移动速度v → 0 时， → 1 公式（4）等效于公式（2）按一维传热。对于磨削区中确定一点，在其它磨削参数不变的情况下，某一确定时刻

      分布取不同的工件移动速度V，并测出磨削区表面在每个工件移动速度下的最高温度，代入公式（5）令X ＝ 0 经查表[6] 可以求出。如表1 所示。

      由若干组V 和，用数学插值的方法可以确定函数＝ f (v)，又因为发热功率qm ＝ f (Ft, vs)[6]，其中Ft 是切向磨削力，vs 是磨削速度。所以

      2 薄片零件平面磨削工艺优化

      平面磨削最重要的三个参数是磨削深度ap、磨削速度vs、工件的进给速度v。薄片零件平面磨削工艺优化的主要目的就是选择合适的磨削参数，使磨削温度最低，即求函数值最小。这是一个数学问题。构造拉格朗日函数

      满足该方程组的所有解(ap, vs, v) 都可能是极值点，分别将这些解带入温度场函数，比较大小，找出使温度最小的那组解就是我们磨削工艺优化的参数。

      3 结论

本文用数学理论方法找到了磨削工艺参数的优化解，该方法节省了以往依靠工人经验或采用大量实验来优化工艺而浪费的人力和物力，节省了时间，提高了效率，降低了成本，具有一定的实际应用价值。