摘要:齿槽转矩引起的转矩脉动会影响永磁同步电主轴电机转矩的平稳性，进而影响加工工件的表面质量。针对传统的工程解析法假设条件多，难以考虑磁路饱和、漏磁和复杂结构等因素，计算结果与工程实际存在较大差距的不足，采用有限元法定量研究了永磁电机定子槽口宽度、斜槽、极弧系数和永磁体偏心距等对齿槽转矩及力能特性的影响规律。揭示了齿槽转矩产生的物理机理，提出了通过优化电机结构参数抑制齿槽转矩的具体策略。研究表明: 依据所提策略优化后的电机参数能使永磁电机齿槽转矩显著减小，同时电机的动态特性得到提升。

     永磁同步型电主轴是将永磁同步电动机与机床主轴从结构上融为一体的新型机床主轴功能部件。相比异步型电主轴而言，永磁同步型电主轴功率密度更大，结构更紧凑，效率和功率因数更高; 特别是由于永磁电机转子原理上不发热，对于降低轴承温升，提高电主轴寿命非常有利; 同时由于永磁电机力矩特性硬，非常有利于实现精密控制，提高零件加工的表面质量。

    在实际应用场合中，永磁同步电主轴电机运行时存在着不同程度的转矩脉动。当转矩脉动较大时，会严重影响力矩特性的平稳性和主轴系统的控制精度，导致零件加工表面质量下降，加工效率降低。特别是在大负载切削加工和精密磨削等场合，力矩的平稳性尤为重要。因此抑制永磁同步电动机的脉动转矩对于提升永磁同步电主轴性能十分关键。

    永磁同步电动机的脉动转矩主要由两类组成:一是由逆变器产生的谐波电流引起的谐波转矩; 二是由永磁体和有槽电枢相互作用产生的齿槽转矩。文献 提出了采用不等宽永磁体以削弱表贴式永磁电机齿槽转矩的方法，给出了极弧系数的确定方法。其不足之处是没有考虑分数槽的情况，并且磁极不等宽会影响气隙磁密的分布。文献 研究了利用磁极偏移来削弱永磁电机齿槽转矩的方法，研究表明磁极偏移能够有效的削弱齿槽转矩，但是磁极偏移会引入新的电磁谐波，给削弱齿槽转矩带来了困难。文献 针对内置式永磁同步电机，采用有限元法研究了槽口宽度的变化对傅里叶分解系数的影响及齿槽转矩的变化规律，但该方法未考虑槽宽对电机其它性能的影响。文献提出了通过合理设计定子齿上的辅助槽来减小齿槽转矩的方法，其不足在于增加了定子冲片的工艺难度，且辅助槽若不对称会带来新的齿槽转矩谐波。文献 提出了一种仅改变实心转子非磁性槽楔来削弱永磁电机齿槽转矩的新方法，该方法的缺点是没有考虑加入槽楔后对电机起动性能和负载冲击的影响。文献提出了将转子轴向分段，每段采用不同的极弧宽度来减小齿槽转矩的方法，但其电机转子结构复杂，计算过程繁琐，且不同的极弧宽度引起的不对称反电动势会降低电机性能。文献［7］提出采用复合电机结构来减小齿槽转矩，但未对其影响机理和电机动态性能进行研究。文献 研究分析了分段式永磁体减小永磁电机齿槽转矩的原因，但未就如何从结构参数的优化来减小齿槽转矩进行研究。在研究永磁电机齿槽转矩产生的物理机理以及定性分析表贴式永磁同步电机齿槽转矩随其结构参数的变化规律的基础上，以一款额定功率18 kW，额定转速9 000 r /min，最高转速40 000 r /min 加工中心永磁同步电主轴电机为例，利用有限元分析软件Ansoft 研究了电机电枢参数和磁极参数对齿槽转矩的影响规律，并对电机效率、过载能力、空载起动性能和负载动态特性进行了分析，提出了通过优化结构参数削弱永磁电机齿槽转矩的具体策略。

     1 、齿槽转矩产生的物理机理

     1. 1 齿槽转矩产生的机理

     齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和铁芯之间相互作用产生的转矩，是由永磁体与电枢齿间相互作用力的切向分量的波动引起的。当定转子存在相对运动时，处于永磁体极弧部分的电枢齿与永磁体间的磁导基本不变，因此这些电枢齿周围的磁场也基本不变，而与永磁体的两侧面对应的由一个或两个电枢齿所构成的小段区域内，磁导变化大，
引起磁场储能变化，从而产生齿槽转矩。齿槽转矩定义为电机不通电时的磁场能量W 相对于位置角α 的负导数，即

     1. 2 齿槽转矩的解析分析

     如图1 所示，规定α 为某一定子齿中心线和永磁磁极中心线间的夹角，即定转子相对位置角，θ = 0位置设定在该磁极的中心线。电机内存储的磁场能量近似为电机气隙和永磁体中的磁场能量，即

     磁场能量W 取决于电机的结构尺寸、永磁体的性能以及定转子之间的相对位置。

     1. 3 永磁同步电动机齿槽转矩表达式

     不考虑斜槽时齿槽转矩的表达式为

  
     1. 4 齿槽转矩削弱方法分析

     从齿槽转矩的表达式可以看出，抑制齿槽转矩的方法总体上可以归为3 类，即改变永磁磁极参数、改变电枢参数以及选取定子槽数和磁极极数的合理组合。改变磁极参数的方法主要包括改变磁极极弧系数、采用不等厚永磁体、磁极偏移、斜极和不等极弧系数组合等。改变电枢参数方法主要包括改变槽口宽度、改变齿的形状、不等槽口宽、斜槽和开辅助槽等。合理选择定子槽数和磁极极数配合，可以改变对齿槽转矩起主要作用的Brn和Gn的傅里叶变化系数的次数和大小，从而削弱齿槽转矩。

     在工程实际中，可根据不同情况采取相应的削弱方法，既可以采取其中的一种方法，也可以综合采用几种方法。

      2 、结构参数对齿槽转矩的影响规律

     研究磁极参数( 极弧系数和磁极偏心) 和电枢参数( 槽口宽度和斜槽) 对永磁同步电动机齿槽转矩的影响规律。永磁同步型电主轴( 参数如下: 额定功率为18 kW，额定转矩为19．4 N·m，极数为4，定子槽数为36，定子外径为130 mm，定子内径为75 mm，转子外径为73．8 mm，转子内径为40 mm，铁心长度为240 mm。定子槽尺寸见图2) ，利用有限元分析软件Ansoft 建立2D 模型，对永磁电机的齿槽转矩进行仿真计算。图3 即为槽口宽度Bs0为3 mm，斜槽Skew为0，极弧系数为0. 75，磁极偏心距为0 的齿槽转矩仿真结果示例。

     2. 1 槽口宽度Bs0对齿槽转矩的影响

    保持永磁同步电动机的其它参数不变，对定子槽口宽度Bs0从2. 5 ～ 3. 2 mm 进行齿槽转矩参数化计算。图4 为不同槽口宽度时的齿槽转矩曲线图。

     从图5 可以看出，定子槽口宽度越大，齿槽转矩也越大。因此，单从削弱齿槽转矩的角度看，应尽可能减小槽口宽度，如果可能，甚至可以采用闭口槽。但是，在工程实际中，图6 槽口宽度对电机效率的影响槽口宽度的选择还应考虑定子绕组导线直径以及嵌线工艺等因素

     除了考虑槽口宽度对齿槽转矩的影响外，还应考虑其对电机稳态性能的影响。从图7 槽口宽对失步转矩倍数的影响图6 中可以看出，定子槽口宽度的变化对电机的效率影响并不大。

     槽口宽度的变化同样会引起电机过载性能的变化。从图7中可以看出，在2. 5 ～2. 8 mm 之间，随着槽口宽的增大，电动机失步转矩倍数也增大，即过载能力增大，在2. 8 ～3. 0 mm之间出现一个低点，超过3. 0 mm 之后呈现平稳，即对过载能力影响不大。

     从上述可以看出，槽口宽度的选择对于齿槽转矩和效率与过载能力而言是矛盾的。因此，在选择槽口宽度时，不仅要考虑其对齿槽转矩的影响，还应考虑对电机性能的影响，在槽口宽对电机性能影响不大时，可主要以减小齿槽转矩为目标进行选择。

     2. 2 斜槽数对齿槽转矩的影响

     取槽口宽度为3mm，保持电机的其它参数不变，对0 到1( 以槽数为单位) 之间的不同斜槽数进行参数化计算，图8 为不同斜槽数时的齿槽转矩。

     从图9 可知，斜槽数从0 增大到1，齿槽转矩由4. 604 3 N·m减小到几乎为0。理论上，斜一个槽可以消除齿槽转矩。但是，在工程实际中，即使精确斜图10 定子斜槽数对效率的影响槽一个齿距，也不能完全消除齿槽转矩。这是因为:

     1 ) 在实际生产中，同一台电机中的永磁体材料存在分散性，电机制造工艺可能造成转子偏心。图11 斜槽数对过载能力的影响2) 端部效应的存在，斜槽和斜极并不能削弱永磁体端部和铁心端部之间的磁场产生的齿槽转矩。

     除了考虑斜槽对永磁电机齿槽转矩的影响之外，还应考虑其对电机其它性能的影响。图10 和图11 分别为斜槽数对电机稳态效率和过载能力的影响图。从图中可以看出，定子斜槽数对电机的效率影响不大，对失步转矩倍数即过载能力的影响也很小。因此，在设计斜槽数时，主要考虑其对齿槽转矩的影响即可。

     2. 3 极弧系数对齿槽转矩的影响

    极弧系数的大小主要影响气隙磁密沿电枢表面的分布，即影响气隙磁密的傅里叶分解系数，而影响齿槽转矩大小的是nz /( 2p) 次傅里叶分解系数。对于所分析的电机而言，极数和槽数是确定的，则对齿槽转矩有影响的B'2r( θ) 的傅里叶分解系数也是确定的。通过合理选取极弧系数，使值很小的Brn对齿槽转矩起作用，可以大幅削弱齿槽转矩。取槽口宽为3 mm 和斜槽数为0，电机其它参数不变，对极弧系数从0. 6 至0. 9 进行参数化计算，图12 为极弧系数Emb不同时的齿槽转矩曲线。

     从图13 可以看出，极弧系数为0. 9 与极弧系数为0. 6 相比，齿槽转矩减小了约57%。极弧系数的选择对B'2r( θ) 的傅里叶分解系数有较大的影响，对应不同的极弧系数，其傅里叶分解系数具有不同的规律。因此，齿槽转矩与极弧系数的关系较为复杂，在齿槽转矩曲线图上，表现为极弧系数为0. 6 和0. 7 时，齿槽转矩的方向相反。

     除了考虑齿槽转矩外，还应关注极弧系数对电机其它性能的影响。从图14 可以看出，随着极弧系数的增大，电机的效率下降较为明显，极弧系数为0. 6 和0. 9 时，电机的效率相差约1%，这对电机来说非常重要。从图15 可以看出，随着极弧系数的增大，失步转矩倍数也增大，即过载能力增加。实际上极弧系数还会对空载主磁通和输出功率产生影响，其关系分别如图16 和17 所示。此外，极弧系数的增大意味着永磁材料用量的增加，极弧系数从0. 6增加到0. 9，永磁体用量增加50%，这是设计过程中必须考虑的成本因素。

     因此，在对极弧系数进行选择时，要综合考虑齿槽转矩、效率和过载能力等多个因素，选择对电机的综合性能有利的极弧系数。

     2. 4 磁极偏心距对齿槽转矩的影响

     通过改变永磁磁极的形状，将瓦片形永磁体由原来的内外径同心改为内外径不同心，即磁极偏心。磁极偏心将引起气隙的不均匀，其气隙径向磁密的分布也会不同。对于槽数和极数确定的电机，采用磁极偏心后，对B'2r( θ) 进行傅里叶分解得到的Brn

     由图19。可以看出，磁极偏心距对齿槽转矩的影响显著，偏心距由0 变为4 mm，齿槽转矩降低了约56%。随着偏心距的增加，齿槽转矩明显降低。

     因此，在过载能力足够、工艺不至于过于复杂的情况下，可以选择稍大的磁极偏心距。

      3、 优化后电机的齿槽转矩

 
     根据各结构参数对齿槽转矩的影响规律，在不损害电机其它性能的基础上，尽可能减小齿槽转矩，综合考虑齿槽转矩、效率和过载能力对电机的结构参数进行优化，优化前后电机参数的对比如表1 所示。从中看出，优化前后，电机效率和过载能力基本 不变。从图22 可知，优化后的齿槽转矩大幅降低，只有优化前的26%，即齿槽转矩削弱了约74%，优化结果良好。

     为了对电机的动态性能进行仿真，利用Matlab /Simulink搭建如图23 所示的仿真模型，该模型包括转速给定模块( Ｒef Speed) 、比例积分模块( PI) 、电流变换模块( CSTr) 、电流滞环脉冲宽度调制逆变器模块( CHB PWM) 、永磁同步电动机模块( PMSM) 和输出模块( Scope) 。仿真时，在PMSM 模块中输入永磁电机的交直轴电感、永磁体磁链、电机极对数和定子绕组电阻参数，给定转速为电机的额定转速9 000 r /min( 300π rad /s) ，考察示波器输出的定子电流( A) 和电磁转矩( N·m) 波形。图24 和25 为永磁电机优化前后的空载性能，图26 和27 为电机在0. 15 s 时突加额定负载时优化前后的电流和电磁转矩。对比图24 和图25，可以看出，优化后，电动机的空载电流和转矩脉动得到了明显减小，说明电动机的空载起动性能得到了提升。同时，从图26 和图27 的比较可知，优化后的负载性能比也得到了提高。

      4 、结论

     1) 从永磁同步电机的结构参数方面，减小槽口宽度、斜槽、增加永磁体偏心和选取合适的极弧系数等措施均能够在不同程度上减小永磁同步电机的齿槽转矩，其中斜槽对齿槽转矩的降低最为明显。

     2) 根据结构参数对永磁电机齿槽转矩和稳态性能的影响规律，以降低齿槽转矩，但不降低电机力能特性为目标，对电机结构参数进行了优化。研究结果表明，优化后电机齿槽转矩下降近70%，电机空载和负载动态性能也得到了不同程度的提升。