摘要：提出了一种基于球杆仪的主轴热误差检测新方法用于五轴数控机床主轴热误差的便捷检测。该方法借助五轴数控机床的两个旋转轴分别单独运动，实现两个正交圆或圆弧构成的球杆仪空间轨迹测量；采用最小二乘方法对测量数据进行处理，求解主轴空间位置；通过初始状态和经过一定时间间隔测量多组数据，分离得到相应时间段的主轴热误差，包括１个轴向热伸长和２个径向热误差。以双转台五轴数控机床为例，从安装方法、测量步骤和辨识原理等方面介绍基于球杆仪的主轴热误差检测方法，并与ＩＳＯ　２３０－３中的５点法进行了对比实验。实验结果显示：该方法的辨识结果与５点法测量结果的平均相对偏差小于１５．８％，验证了本文方法的可行性和有效性。该方法测量装置简洁，便于携带、安装和测量，测试结果可为五轴数控机床主轴热误差补偿提供依据，从而有效地提高机床的加工精度。
   
       关　键　词：五轴数控机床；主轴；热误差；误差测量；球杆仪
   
      １　、引　言
 
      机床热误差是指机床加工过程中由机床各部件温升和环境温度扰动而引起的热变形，其会导致刀具切削点与工件间原来的相对位置产生变化，从而引起加工误差。大量研究表明，热误差是引起机床加工误差的最大误差源之一［１］。其中，主轴又是热误差的主要来源［２］。因此，通过对数控机床主轴进行热误差检测和补偿对提高机床加工精度具有显著效果。
 
      由于热变形主要热源的变化规律比较复杂，故不易直接对其引起的热误差进行识别及补偿。因此，有不少学者提出通过测量机床的温度场信息和热变形信息，建立机床热变形与温度场变化之间的数学模型来间接地对热误差进行预测。纵观现有关于机床热误差的研究，预测建模方法主要有：多元线性回归［３］、人工神经网络（Ａｒｉｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｎｅｕｒｉａｌ　Ｎｅｔ，ＡＮＮ）建模［４－６］、支持向量机（Ｓｕｐｐｏｒｔ　ＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）模型［７－１０］、贝叶斯网络模型［１１－１２］、蚁群算法［１３］、动态递归模型［１４］、灰色神经网络［１５］等。值得注意的是，在对主轴热误差进行建模和补偿前需要得到主轴热误差的具体数据。因此，首先要对主轴热误差进行检测。Ｍａｙｒ等［１６］对机床热误差检测的研究现状作了全面的综述；国际标准ＩＳＯ２３０－３［１７］对机床热效应的确定作了详细规范，包括检验常用工具、检测方法、主轴热误差检测工况等；Ｐａｈｋ和Ｌｅｅ［１８］采用ＩＳＯ　２３０－３中５点法对机床主轴的５个自由度误差进行检测；林伟青等［１０］采用激光位移传感器直接测量主轴热伸长和径向热变形；张毅等［１５］采用位移传感器采集数控车削加工中心Ｚ轴和Ｘ 轴方向的热误差数据。
 
      通常采用激光测量系统或球杆仪测量系统对机床几何误差进行测量，而机床热误差则常采用传感器或触发式测头进行测量。但采用两种不同的测量仪器检测机床误差，无疑将增加经济成本、并且仪器携带也不方便。针对上述问题，Ｓｒｉｎｉｖａｓａ等［１９］提出采用球杆仪对机床主轴热误差进行测量，但其测量过程需要４个球杆仪。Ｙａｎｇ等［２０］提出了基于球杆仪的主轴热误差测量方法，其测量过程只需１个球杆仪，但测量轨迹为３个平动轴联动构成的半球形螺旋轨迹，需通过空间矢量几何关系辨识分离出主轴的热误差。Ｄｅｌｂｒｅｓｓｉｎｅ等［２１］根据球杆仪的空间半球分布的２５个测点，通过矢量点积运算辨识主轴的３Ｄ位置误差矢量，从而求解热误差。商鹏［２２］提出了采用球杆仪对主轴热漂移误差进行测量。该方法将球杆仪倾斜安装，旋转轴Ｃ轴运动，其测量扫过区域为一圆锥面；然后从原始测量数据中任意选取三点，根据空间几何关系，反求主轴端热漂移。该方法较简单直观，但所选３个采样点之间的距离往往不容易精确获得。
 
      鉴于此，本文基于球杆仪的便携性和易于安装的优点，提出一种较为精确的基于球杆仪的五轴数控机床主轴热误差检测方法。该方法利用球杆仪进行空间轨迹测量，基于最小二乘法对测量数据进行处理，得到主轴刀具切削点的实际空间位置。最后以一定的时间间隔进行多次测量，得到相应时刻的主轴热误差，包括１个轴向热伸长和２个热漂移误
差。文中对本文方法与ＩＳＯ　２３０－３中５点法进行了对比实验，验证了所提检测方法的可行性和有效性。
 
     ２　、基于球杆仪的主轴热误差检测原理
 
     球杆仪已广泛应用于机床运动精度的评价和诊断，如通过测量平面圆轨迹来评价机床的圆度、垂直度、直线度和反向间隙等。随着多轴数控机床的应用，球杆仪的测量轨迹向多样化发展，即用户可以自定义空间测量轨迹，借助球杆仪的这一功能，本文提出一种基于球杆仪的五轴数控机床主轴热误差检测方法。
  
     该测量方法的原理是：根据球杆仪的空间轨迹测量功能，令五轴数控机床的两个旋转轴分别单独运动，以实现空间两个正交圆（或圆弧）测量轨迹；采用最小二乘法对测量原始数据进行拟合，获得两个圆（或圆弧）的实际圆心，从而得到主轴刀具切削点的实际空间位置。最后，通过初始状态测量和经过一定时间间隔测量得到的多组数据，获得不同时
刻主轴刀具切削点的实际空间位置，计算出其与参考时刻间隔Δｔ的位置偏差（δｘ，δｙ，δｚ），即为机床主轴Δｔ相对应的热误差，它们分别为轴向热伸长和沿其它两个方向的热漂移。
 
     常规的球杆仪测量方法均直接以球杆仪杆长方向的测量值作为分析数据，而本文方法是通过球杆仪的测量数据间接得到被测圆弧的中心位置，从而得到主轴的空间位置。这是球杆仪测量功能的一种新的拓展。
 
     为了减小安装误差对测量结果的影响，采用球杆仪两端支座一次安装的方法。即当第一次测量完后，仅拆下球杆仪，两端支座不拆除，待下一次测量时，先关掉主轴转速，然后再把球杆仪安装到其两端支座上，这样可以确保多个时刻测量时的安装误差基本一致，故可设为常量，在辨识过程中它们可以相互抵消，以减小安装误差对辨识结果的影响。注意：为了实验仪器和实验操作人员的安全，每次测量完成后，打开主轴转速前，必须拆下球杆仪。
 
     下面以双转台五轴数控机床为例，详细介绍其检测原理，如图１所示。安装球杆仪两端支座时，Ａ 轴和Ｃ 轴处于回零状态，假设Ｏ 点为Ａ 轴和Ｃ 轴的轴线交点，并使杆长方向直线ＯＮ 沿Ｙ轴方向。测量时，以图１所示位置为球杆仪的安装位置。
 
     测量步骤：首先使Ｃ 轴沿逆时针方向旋转一周，测量轨迹从Ｎ 点重回Ｎ 点，完成路径１的测量；然后Ａ 轴顺时针运动，从Ｎ 点到达Ｐ 点，准备路径２的测量；最后Ａ 轴逆时针运动，从Ｐ 点运动到Ｑ 点，完成路径２圆弧轨迹。其中路径２的测量范围需根据机床结构和测量安装位置来决定，注意防止碰撞。每隔一定时间测量一次，即重复以上步骤，完成路径１和２的球杆仪的空间轨迹测量。可见，此测量方法仅需一次安装，便可完成两条路径的空间轨迹测量；并且安装较容易，测量路径简单、直观。
 

     图１　基于球杆仪的主轴热误差测量原理
   
     图２为球杆仪主轴热误差辨识原理图。安装时设球杆仪安装点Ｏ 的理论位置为零点，球杆仪的杆长为Ｌ。以测量路径１为例：在ｔ０时刻，球杆仪安装点Ｏ 的实际位置为Ｏ０（ｘ０，ｙ０），实际杆长为ｌ０；经过时间ｔ后，由于机床主轴热变形的影响，球杆仪的安装点Ｏ 的实际位置为Ｏｔ（ｘｔ，ｙｔ），实际杆长为ｌｔ。因此，从ｔ０到ｔｔ，机床主轴沿Ｘ轴和Ｙ 轴方向的热漂移可表示为：
  
     
  

      图２　主轴热误差辨识原理
   
      同理，处理路径２的测量数据。因此，从ｔo 到ｔｔ，机床主轴沿Ｙ 轴方向的热漂移和Ｚ 方向的轴向热伸长可表示为：
  
     
  
      值得注意的是，受机床结构的影响，路径２的测量范围很难覆盖整个圆周；而从拟合角度讲，测量圆周角度范围越大，拟合精度越高。因此，为了提高路径２测量数据的拟合精度，可以将路径１测量数据的拟合结果ｙｔ和ｙo代入路径２进行拟合，以减少相应的未知量，从而提高拟合精度。
 
      ３、　实验及结果分析
 
      为了验证所提方法的可行性和可靠性，采用ＩＳＯ　２３０－３中的５点法进行对比实验。依据ＩＳＯ　２３０－３中数控机床热误差的测试标准，建立双转台五轴加工中心的主轴热误差检测环境，检验过程中，主轴以与最大恒定转速成某一比例的速度恒定转动。
 
      ３．１　球杆仪测量实验
 
      基于球杆仪的五轴加工中心主轴热误差测量实验如图３所示。除Ｔ３、Ｔ７外，温度传感器还有环境温度监测器Ｔ１４和水冷却机中冷却液温度监测器Ｔ１６。实验设定主轴转速Ｓ＝１４　０００ｒ／ｍｉｎ。打开机床转速前设为ｔo时刻，开始测量第一组数据；打开机床转速后，前１ｈ每隔８ｍｉｎ测量一次；后半段每隔２０ｍｉｎ测量一次。每次测量所需时间约为１ｍｉｎ，检测实验总历时约为１６０ｍｉｎ。

        
      图３　基于球杆仪的主轴热误差测量实验
 
 
      图４为球杆仪主轴热误差测量过程中的温度变化情况，大致可分为４个阶段，如表１所示。在第３阶段和第４阶段，温度有明显、且规律的波动。这主要是由水冷却机的工作引起的，测量过程中水冷却机采用固定温度模式，设置为２／１４。即固定温度为１４℃，当水温低于２℃时，设备制冷停止，但水泵继续工作，即将水温维持在设定值的±２℃范围内。第３阶段比第４阶段波动频度高，这是由于当打开转速时，热量较多，水冷却机工作较频繁。由于本文主要研究热误差的检测，关于温度与热误差关系预测建模在此不详细展开。

        
      图４　温度传感器读数

                           表１　测量过程机床工作状态
    
     

  
      ｔo＝０和ｔｔ＝６４ｍｉｎ时的球杆仪测量路径１所得的原始数据如图５所示；采用最小二乘方法对其进行处理，处理结果如图６所示；在ｔo和ｔｔ时测量路径２所得的原始数据如图７所示；同理采用最小二乘法对数据进行处理，结果如图８所示。基于最小二乘数据处理的圆心拟合结果如表２所示。设ｔo时刻所对应的空间位置为标准位置（其包含安装误差），计算其它时刻与ｔo时刻相应参数的差值，它们分别为主轴沿各轴方向的热误差。即从ｔo到ｔｔ＝６４ｍｉｎ的主轴的热误差为（４．４，３０．１，４．６）。

      图５　路径１球杆仪的测量数据
  
  

     
  
      图６　经最小二乘处理后路径１数据
  
  

     
  
      图７　路径２球杆仪测量数据
  
  

     
  
      图８　经最小二乘处理后路径２数据
 
 
 
               表２　基于最小二乘球杆仪测量数据拟合结果
  
     

  
  
       同理，对球杆仪测量的其余数据进行处理，可辨识出主轴从开机到热平衡过程的热误差。
 
       ３．２　５点法测量实验
 
      本文采用５点法进行对比实验。ＩＳＯ　２３０－３中的５点法测量原理，如图９所示。在主轴刀柄上安装检验棒，并在机床工作台上安装５个位置测量装置对检验棒进行测量。图１０为基于５点法的双转台五轴加工中心的主轴热误差测量实验现场。实验设定：主轴转速Ｓ＝１４　０００ｒ／ｍｉｎ，检验棒材料为优质碳素工具钢（外径为１２ｍｍ，长度为１５０ｍｍ），采用电容式位移传感器对检验棒的位移进行测量。
 

      
       图９　５点法测量原理
  
  

      
  
       图１０　５点法测量实验
 
 
       ３．３　实验结果分析
   
      基于球杆仪和５点法的主轴热误差测量实验的辨识结果，如图１１～图１３所示。图１１为主轴沿Ｘ 方向的热漂移，图１２为主轴沿Ｙ 方向的热漂移，图１３为主轴的轴向热伸长。由结果可见，基于球杆仪测量辨识结果的拟合曲线与ＩＳＯ　２３０－３标准中的５点法的测量结果基本一致，两者的平均差异小于１５．８％。因此，基于球杆仪的主轴热误差检测方法是可行、有效的，可为五轴数控机床的热误差补偿提供依据。

      
       图１１　主轴沿Ｘ 方向的热漂移
  

      
  
       图１２　主轴沿Ｙ 方向的热漂移
  

      
  
       图１３　主轴的轴向热伸长量
 
 
       ４、　结　论
   
      本文提出一种基于球杆仪的五轴数控机床主轴热误差检测方法。采用球杆仪对五轴机床两旋转轴分别单独运动所形成的空间轨迹进行测量，并利用最小二乘法对测量数据进行处理，以辨识主轴的实际空间位置；通过对不同时刻的多次测量，便可求出相应时刻的主轴热误差，包括轴向热伸长和另两个方向的热漂移。通过与ＩＳＯ２３０－３中５点法的对比实验，验证了该方法的可行性和有效性。实验结果表明：该方法的辨识结果与５点法测量结果的平均相对偏差小于１５．８％，两者结果吻合较好。该方法具有以下特点：（１）与５点法相比，该方法安装简单；（２）测量装置简洁、便于携带；（３）辨识过程不需要数学模型，原理直观、简单易懂。
    
      该检测方法可较便捷、精确地为五轴数控机床的热误差补偿提供依据，从而提高机床加工精度。同时，该方法拓展了球杆仪的检测项目。