摘要: 随着双主轴机床在制造业中越来越广泛地应用，将原有机床升级改造为双主轴机床成为一项新的课题。以沈阳机床厂生产的HTC16 型数控车床为例，进行副主轴的设计与计算。用叠加法推导出副主轴的端部位移计算表达式，并计算出结果，在理论上保证副主轴的刚度满足要求。利用Creo 绘图软件绘制出副主轴的三维实体模型，导入ANSYS Workbench软件中建立模型，进行相关的有限元分析。通过静态分析得到副主轴在特定工况条件下的静态力学特性，通过模态分析得到副主轴的振动特性和极限转速。这些结果验证出副主轴的刚度和强度满足要求，转速设置合理，对提高副主轴的设计质量具有一定参考价值。

       关键词: 副主轴; 有限元分析; ANSYS Workbench; 静态分析; 模态分析

      近些年来，随着设计理念的发展进步，柔性化、复合化、高速化已成为当今国内外数控机床发展的重要趋势。双主轴机床加工零件时，在正主轴完成工件左边部分的加工后，副主轴可在不停车状态下对已加工部位夹持转移，然后进行工件未加工部分的车削内容，从而实现零件的完全加工。这样一次装夹完成零件的大部分甚至全部车削任务，减少了加工辅助时间，没有再次定位的过程，提高了零件的加工精度，特别是形位精度，很好地体现出了复合加工理念，此种机床已经在制造工业中发挥着越来越重要的作用［1 － 3］。本文以沈阳机床厂生产的HTC16 型数控车床为对象，旨在将其升级改造为双主轴车床，进行副主轴的设计分析。

      主轴是机床上非常关键的部件，其静、动态特性在很大程度上决定了机床的加工质量。为了提高机床设计水平，各企业研发部门在设计过程中越来越多地采用了一些现代设计方法。车床在不同激振频率的动载荷作用下，各部件反映在刀具与工件切削处的综合位移中主轴组件所占的比重最大，主轴组件未处于共振状态下产生的影响占30% ～ 40%，
处于共振状态下产生的影响占60% ～ 80%。因此，在机床样机制造之前，利用有限元软件对主轴静、动态特性进行分析是十分必要的，这对主轴乃至机床的设计制造具有重要意义［4］。

      本文采用有限元软件ANSYS Workbenchl 4. 0，对所设计的副主轴进行静态和动态分析。由静态分析得到主轴在特定工况下的最大变形量和最大应力值，用以验证其强度和刚度是否满足要求; 由动态分析得到主轴的固有频率和振型，进而可以判断转速设置是否合理。

     1 、副主轴结构设计及验算

     根据HTC16 数控机床的相关技术参数和对副主轴生产能力的设计要求，选定副主轴的构造为背包式副主轴，通过一定的计算过程，确定副主轴的结构尺寸，并对其进行验算［5 － 7］。

     副主轴的结构如图1 所示，主轴有3 个支承:前支承依靠双列圆柱滚子轴承NN3020K( 安装在B1处) 径向定位，依靠双向推力角接触球轴承234420( 安装在B2处) 轴向定位，中部支承依靠双列圆柱滚子轴承NN3016K( 安装在B3处) 径向定位，没有轴向定位; 后支承依靠深沟球轴承6214( 安装在B4处) 径向定位，没有轴向定位。三支承中前、中支承为主，后支承为辅助支承，主要为了承受同步带传动的压轴力。同步带轮安装在M 处，依靠一对胀套连接紧固。电动机功率7. 5 kW，转速依照机床主轴设定为200 ～ 4000 r /min。

     后支承列出静力学方程可知，这是一个一次超静定问题，根据文献中计算三支承主轴的刚度的方法，将主轴组件看作是主轴刚性、支承弹性和主轴弹性、支承刚性的叠加［8］，进而找到超静定问题的变形协调条件，对本文中的副主轴进行分析计算［9］，得出端部位移的计算表达式为:

      式中: E 为弹性模量，Pa; I 为主轴的惯性矩，mm4 ; a 为主轴的悬伸，mm; l 为主轴的跨距，mm; b 为主轴后端载荷作用点与主支承之间的距离，mm; l3为辅助支承与主支承之间的距离，mm; P 为主轴前端部径向载荷，按集中处理，N;Q 为主轴后端部径向载荷，按集中处理，N; Ｒ3为支承3 处的支反力，N; k1、k2为支承1、支承2处轴承的径向刚度，N/mm。将公式中各个常量的数值带入，计算得到副主轴端部位移为0. 002 65 mm，这一位移值在机床最大精度的允许范围内，副主轴的刚度是满足要求的。

     2 、副主轴的静态分析

     2. 1 有限元模型的建立

     用三维软件Creo2. 0 建立副主轴的三维实体模型，另存为Parasolid 文件( * ． x_ t) ，并通过此文件导入到ANSYS Workbench 的分析项目中［10］。为便于分析和提高计算效率，需要对主轴结构进行必要的简化，在不影响最终计算精度的前提下，螺纹、键槽、油孔等按实体处理，忽略退刀槽、倒角等局部特征。材料为45 号钢，默认设定为结构钢，利用自动网格对其划分单元。网格划分后的有限元模型如图3 所示，合计节点数96 434，单元数为56 328。

     2. 2 添加约束和载荷

     副主轴通过4 个轴承定位，前端双列圆柱滚子轴承和推力球轴承组合限制主轴的径向移动和轴向移动，添加约束时，可以将这两个轴承当成一个约束处理，在与圆柱滚子轴承NN3020K － w33 内圈接触的轴颈表面上添加X、Y 和Z 3 项移动约束和X、Y 两向转动约束; 在与圆柱滚子轴承NN3016K－ w33 和深沟球轴承6214 内圈接触的轴颈表面上添加X、Y 两项移动约束和X、Y 两向转动约束。主轴在工作中主要承受5 个载荷: 同步带传动施加在主轴后端的驱动力矩，同步带传动产生的压轴力，刀具施加在主轴前端的切削阻力矩、背向力和进给力。

     在电机功率恒定、低速重载时，主轴受力和变形最大，所以选择低速加工时的情况进行分析。本文所设计的副主轴的电动机功率为7. 5 kW，根据公式nj = nminＲ0. 3n计算得传递全功率的最低转速即计算转速约为500 r /min，由此计算出副主轴最大转矩T = 143 N·m。机床平稳切削时，主轴周向受力可视为处于平衡状态，驱动力矩和切削阻力矩大小相等方向相反，均为143N·m，各加载在主轴后端连接胀套( M 处) 的表面和前段最大轴径( T 处) 表面上。同步带传动的压轴力根据公式Fτ = 1000Pd /v计算得1890N［11］，加在主轴后端M 处轴颈表面;背向力根据公式Fp = 0. 5Fc，计算得893. 75N，加在主轴前端T 处轴颈表面; 进给力根据公式Ff =0. 4Fc，计算得715N，加在主轴前端面［12 － 13］。

     2. 3 静态分析结果
 

     经过计算得出结果，图4 所示为副主轴的节点位移云图，图5 所示为副主轴节点应力云图。从图中看出，副主轴最大变形量约为0. 008 mm，发生在后端连接带轮处，小于机床设计手册的推荐值，副主轴最大应力为13. 8MPa，小于45 号钢的许用应力60MPa，应力最大点位于副主轴后端圆柱面上，为挤压应力。副主轴的强度和刚度均满足要求。

      3 、副主轴的模态分析

      3. 1 有限元模型的建立及添加约束

      模态分析中副主轴的建模与单元划分与上文静态分析中的完全相同。在施加约束时，由于阻尼对横向振动固有特性的影响很小，所以在分析中各支撑处的阻尼忽略不计，前支撑双向推力角接触球轴承的刚度很大，在添加约束时可以只考虑径向刚度的影响。所以施加约束如下:

       B1处表面，施加z 向固定约束和弹性支撑约束;B3和B4处表面，施加弹性支撑约束。轴承的径向刚度值可由此公式计算得到:Kr = dFrdδr= 3. 39F0. 1r l0. 8
a( iz) 0. 9 cos1. 9α。( 2)式中: Fr为作用在轴承上的径向载荷; la为滚子的有效长度; i、z 为滚子的列数和每列的滚子数;α 为接触角。

      经计算，B1处轴承径向刚度值为1. 88 × 109N/m，B3处轴承径向刚度值为1. 34 × 109 N/m，B4处轴承径向刚度值为2. 35 × 108 N/m。

      3. 2 模态分析结果
 
 
     经过分析计算，得到副主轴的前六阶固有频率与振型图，分别见表1，如图6 所示。主轴临界转速与主轴固有频率间的转换公式为n = 60 × f，由此可得电机主轴的前6 阶临界转速。
 

    由振动学理论知，当主轴以临界转速转动时，将产生共振，使其挠度很大，主轴将强烈振动，导致寿命下降。设计主轴时必须保证主轴转速范围不与共振区重合。副主轴的转速范围设置为200 ～4000 r /min，从表1 看出，副主轴的工作转速避开了共振区，能使加工精度得到保证，可见转速设置是满足要求的。

     4 、结束语

   
     本文由机床改进要求和初始条件设计出HTC16 数控机床副主轴的结构尺寸，通过副主轴的静态特性分析，计算出其在极限工况条件下的应力应变值，验证了主轴的强度和静刚度均满足要求，通过副主轴的模态分析，计算出前六阶的固有频率、临界转速和振型，表明在设置的转速范围内不会有发生共振的危险。但由于初步设计时尺寸取了较大盈余，在有限元分析时忽略了次要矛盾，对实际模型进行了简化处理，并且约束和载荷与实际情况有一定差别，所以有限元分析的模拟结果不可能完全准确，但能近似反映副主轴的工作情况，对后续的设计和优化有一定指导意义。