摘要: 数控机床是机械、钢铁、汽车等行业的主要生产设备，而误差也成为影响数控机床精密度的主要因素。利用拓扑结构来对西门子数控铣床的误差进行建模，通过对误差模型的分析，在安装与制造过程中对误差项进行控制和补偿，从而提高数控铣床的加工精度。
 
     关键词: 拓扑结构; 数控铣床; 误差模型
 
      1． 引言
 
     多体系统指多个刚体或柔体部件通过某种方式联结而成的复杂机械系统，是对工程中出现的复杂工程对象的高度概括和抽象。多体系统通过概括和抽象使人更广泛、更深刻地把握事物本质，工程应用中的机械系统都可以通过抽象和提炼成为多体系统。多体系统理论核心是其拓扑结构关联关系的描述和运动学或动力学特征的描述。
 
     数控机床是一种典型的多体系统，可以利用多体系统理论对机床进行误差分析，利用拓扑结构建立运动模型进行误差补偿，提高加工精度。影响数控机床加工精度的误差主要有形位误差、热变形误差、运动误差、切削力误差及其它误差源。其中几何误差是最根本的误差源，也是形位误差的宏观体现，本文以西门子数控铣床( 如图1) 为例，主要侧重对机床形位误差进行误差建模。
 
      2． 拓扑结构
   
     多体系统误差运动分析的理论基础是多体系统
  

     
  
      图1 西门子( 802DSL － GSVM9560)
 
      数控铣床总体结构图
 
     学运动学理论，基本原理是用低序体阵列方法描述多体系统拓扑结构的关联关系，用4X4 阶齐次方阵描述点和矢量在广义坐标系中的变换关系，使有误差多体系统的运动分析变得简单、迅速、明了和普遍适用。
 
     在画拓扑图时，为每个个体编号。编号方法: 惯性参考坐标系在床身上，则床身为B1 体; 沿远离B1的方向按自然数增长从一个分支到另一个分支依次标定所有物体的序号，分别是: 1 床身，2溜板，3工作台，4待加工工件，5 主轴箱，6 刀具。根据拓扑结构能够得到误差分支，比如图3 中的两个误差分支为:1 － 2 － 3 － 4; 1 － 5 － 6。每个体和序号一一对应，数字大小代表了体的顺序和邻接关系。特征符号描述了相邻体间的运动关系，这样只用序号和特征符号就能将一个复杂机械系统的邻接关系和相邻部件之间的运动关系表示清楚。图2 为其拓扑结构图; 图3为考虑误差的多体系统拓扑模型。
 

     图2 多体系统拓扑结构图
  

    
  
     图3 考虑误差的数控铣床多体系统拓扑模型
   
     目前，描述多体系统拓扑结构常用方法是运用低序体阵列。用低序阵列描述方法描述多体系统拓扑结构简单、方便，适用于计算机自动描述。表1 所示为数控铣床多体系统低序体阵列表。
 
                            表1 数控铣床多体系统低序体阵列

      3． 特征矩阵
   
     相邻体之间的任何运动都是六种基本运动的合成，所以只要知道每一基本运动过程产生的运动误差，就能得知合成运动的运动误差。
 
     下面讨论典型体位置误差和运动误差参考坐标系特征变换矩阵的形成规律。
 
     3． 1 位置误差变换矩阵

     当位置误差特征为全自由度( 六自由度) 误差时，位置误差变换矩阵如( 3 － 1) 式所示。
  
  
     

     在实际情况下，要首先确定多体系统特征低序体阵列，建立各典型体运动参考坐标系、运动坐标系、位置误差坐标系和运动误差坐标系特征矩阵，即可确定多体系相邻低序体转换矩阵。
 
      4． 多体系统相邻体变换矩阵
 
      以数控铣床( 西门子802DSL － GSVM9560) 为研究对象进行误差建模，其总体结构图和多体系统拓扑结构图如图1 － 3 所示。
 
      下面根据4 × 4 阶Denavit － Hartenberg 变换矩阵列出各相邻体变换矩阵( 未写出的为单位矩阵) :
 
      4． 1 溜板与床身
 
     ( 1) 溜板相对床身沿Y 轴移动距离y

      4． 6 主轴箱与床身
 
      ( 1) 主轴箱相对床身沿X 轴移动距离z
  
      

      以上在设立数控铣床加工系统中各体的坐标系时，没有考虑载荷变形和热变形对体间位置和位移误差的影响，所以在求取相邻体间变换矩阵时，忽略了大部分由装配引起的位置误差，而其它各项位置和位移误差参数都是空间位置的函数，一经确立，就不再随时间和载荷的变化而变化。
 
       5． 结论
 
      基于多体系统理论的拓扑结构误差分析建模方法由于具有很强的概括性、通用性和系统性，己在航天器、机器人、工程机械等领域得到应用，并在数控机床误差分析、建模和误差补偿的软件实现中显示出其独特的优越性，对确立数控机床的通用性和动态建模方法有显著的理论指导意义及工程实践价值。