摘要: 为了解决大直径菲涅尔透镜模具加工机床的加工稳定性、精度难以保证的问题，基于ANSYS Workbeach软件，对机床整体进行静动态分析． 首先，通过静态分析得到大直径菲涅透镜模具加工机床整机的薄弱环节; 然后，利用模态分析法得到机床整机前六阶的模态振型并分析了机床结构的模态频率及振型之间的关系． 分析结果表明: 横梁稳定性较低，为机床的薄弱环节，横梁内部x 向筋板需要加强; 机床最大位移发生在横梁位置，变形主要发生在地脚，需要改善优化地脚数量与布局． 改进方案为: 横梁筋板厚度不变，将内部原垂直构成的十形结构筋板改为V 型结构; 箱体前段需要增加3 个地脚并成等距排列以提供支持力，从而加强机床刚度。

 
      关键词: 菲涅尔透镜; 模具加工; 静动态分析; 模态
 

     菲涅尔透镜是由一系列同心棱形槽构成的光学系统，具有优良的光学聚焦和成像性能． 因其厚度薄、质量轻、口径大、结构紧凑、可大批量利用复制技术生产等优点［1-2］，在军工、航空航天、精密仪器等领域具有广阔的应用前景．

    大直径菲涅尔透镜的质量取决于专用机床的性能指标，不仅要求机床具有高的加工精度和可靠性，还要求机床具有优异的静动态特性［3］． 机床静动态特性的好坏直接关系到大直径菲涅尔透镜表面粗糙度和加工可靠性及整机的使用寿命［4］． 大直径菲涅尔透镜由于环距小、环数众多，加工过程中加工轨迹由一簇相互之间不连续的同心圆环构成且相邻环带倾角有微小差距［5］． 整个加工过程中，机床进行无数次的退刀、进刀同时需对刀具所在回转轴进行微调． 机床各轴不停地起动、停止以及微调，这样对机床的精度要求极高［6-7］． 机床是由许多部件组成的复杂系统，那些质量较大且起支撑作用的部件对机床整体结构的特性影响很大，直接影响机床整体结构的加工精度、运行稳定性和工作寿命，必须对机床静动态进行研究。
 

     目前，国内外诸多学者对机床的静动态特性进行了研究并取得了有益成果． 丁喜合等［8］采用有限元软件SAMCEF Mecano，找出了机床的薄弱环节，验证了静动态特性分析的正确性． 王禹林等［9］使用ANSYS 针对影响较大的结合面刚度进行优化，改善了整机的静动态特性． 刘传伦等［10］在虚拟样机技术的基础上，分析了双横梁高速加工龙门铣床的刚度和变形问题，提出了龙门铣床双横梁系统的设计方法，解决了大跨距龙门铣床刚度低、灵活性差的问题． 美国Park 等［11］利用静动态特性分析得到机床静刚度与机床结构尺寸的关系，利用有限元软件建立了3 个不同尺寸的机床有限元模型，对其分别进行了模态分析，确定了机床的最优结构尺寸． 英国Huo 等［12］利用ANSYS 软件对所做出的开放式框架结构和封闭式龙门结构2 种机床总体布局进行静动态分析得到后者优于前者，为机床结构优化提供了指导方向。

     本文针对大直径菲涅尔透镜模具加工机床加工稳定性、精度难以保证的难题，以机床整机为研究对象，运用三维建模软件Pro /E 建立了机床结构简化实体模型，应用ANSYS Workbeach 软件建立了机床整机的有限元模型． 利用有限元法对机床整机进行了静力学分析和模态分析，得到机床整机的位移云图、固有频率和振型，并提出了机床优化措施．

     1 、机床结构简介

    大直径菲涅尔透镜模具加工机床如图1 所示，其采用龙门式立式主轴结构，横向水平方向移动轴为x 轴，纵向竖直运动轴为z 轴． 转台B 轴布置在z轴上，可随x、z 轴做水平、竖直运动．

     
             图1 大直径菲涅尔透镜模具加工机床三维图

     2 、建立机床有限元模型

     鉴于大直径菲涅尔透镜模具加工机床的结构特点，对机床整体进行建模．

     2. 1 局部细节的简化处理

    由于大直径菲涅尔透镜模具加工机床结构非常复杂，除了主要结构外，还存在一些螺栓、螺钉孔、挡板等辅助结构，同时，横梁、立柱内部的筋板类型和位置复杂多样，增大了在后续有限元分析过程的难度且这些辅助结构对床身的静动态特性关系不大，只是对机床主要结构的一些应力相关的问题产生影响。 所以将这些结构进行简化处理后，对主要结构进行静动态特性分析，最终求得更加准确的有限元结论。

     2. 2 床身材料的选择

     横梁、立柱、床身等材料为灰铸铁HT250，其中材料弹性模量为160 GPa，密度为7 200 kg /m3，泊松比为0. 25．

      2. 3 网格划分

      床身、立柱、横梁等结构内部结构复杂，内部有筋板，外侧有肋，孔的数量也较多，采用自由划分的方式划分网格，保证求解质量和计算效率．

      2. 4 边界条件设定
 

       在有限元分析过程中，边界条件主要包括载荷和约束，Ansys Workbench 中有4 种惯性载荷形式和4 种接触类型［9］． 惯性载荷形式包括惯性载荷、位移约束、结构载荷、热载荷． 接触类型包括绑定接触、不分离接触、无摩擦接触及粗糙接触． 其中绑定接触和不分离接触属于线性行为． 本文中机床各部件间接触类型均为绑定接触，电机导轨等其他附属结构均被惯性载荷代替.

      3、 机床整机静力学分析

     机床整机简化后的结构与网格划分如图2 所示，网格密度类型为粗糙类型，单元尺寸为100，网格划分采用自由划分方法，节点数为288 074，单元数为149 014． 通过计算可知横梁、溜板、转盘及其负载质量约为3 875 kg，承受压强为85 kPa． 机床受力情况如图3 所示． 由于切削力很小，以上惯性载荷可看作恒力，故确定结合面为绑定接触．

                       图2 机床整机的结构与网格划分
 

     简化后的机床模型主要受到自身重力、地脚支持力、转台与溜板等外界负载的作用力． 静力学求解完成后，机床整体位移云图如图4 所示，机床最大位移见表1． 可以看出，机床综合位移量主要发生在横梁与机床箱体前段，综合变形最大变形为179. 490 μm． 由表1 可知，机床z 向位移最小，x 向最大位移为13. 607 μm，发生在右下地脚处，y 向最大位移为10. 630 μm，发生在箱体前段． 横梁内部x向筋板需要加强，以减小x 向变形，箱体前段需要增加地脚以提供支持力，从而加强机床刚性． 在横梁的压力等外界负荷的作用下，左立柱底部的变形量比较小，最大变形位移发生在立柱右侧y 向，这是因为立柱底部固定，受到横梁压力作用下产生压缩变形． 立柱内部左侧筋板需要加强，减小立柱y 向变形，从而使机床得到高刚度． 由机床应力分布图5可知，整机应力较小，满足刚度要求．

                      图3 机床整机约束条件
 

                          表1 机床整机各个方向的位移量

      4 、机床整机模态分析

      4. 1 模态分析理论基础

      模态分析研究是利用模态坐标替换振动微分方程里的自然坐标，通过解偏微分方程，求得系统的固有频率、模态坐标、阻尼比和振型． 正确的微分方程建立是分析机械结构的动态特性的有力保证，多自由度运动微分方程可表示为

                                                图4 机床整机静力分析结果

                            图5 机床整机应力效果图
 

       4. 2 机床整机模态分析

                                         图6 机床整机动态分析结果

      机床的设计要满足机床在实际运行过程中刚度要求，通过对简化后的机床结构进行模态分析，得到六阶振型如图6 所示，机床整机结构的固有频率如表2 所示． 机床的一阶振型固有频率为29. 546 Hz，对应振型是在x － z 平面内左右摆动，最大位移为275. 66μm; 机床的二阶振型固有频率为32. 461 Hz，对应振型是在y － z 平面内前后摆动，最大位移为313. 06μm． 一、二阶固有频率接近，最大位移发生在横梁位置，将会影响导轨的进给精度． 机床的三阶振型固有频率为49. 074 Hz，对应振型是在沿z 轴振动，最大位移为430. 23 μm; 机床的四阶振型固有频率为51. 362Hz，对应振型是在y － z 平面前后摆动，最大位移为428. 41 μm． 三、四阶固有频率相差不大，都为x － y 平面内的整体变形，变形主要发生在地脚，需要改善优化地脚数量与布局． 机床的五阶振型固有频率为85. 011 Hz，对应振型是在y － z 平面内前后摆动，最大位移为480. 13 μm; 机床的六阶振型固有频率为87. 291 Hz，对应振型是在x － z 平面内左右振动，最大位移为406. 52 μm．

                              表2 机床整机结构的固有频率

       5 、结论

      运用ANSYS Workbench 对大直径菲涅尔透镜模具加工机床进行了静动态特性分析，得到以下结论:
 
    
      1) 横梁稳定性较低，易发生S 形凹凸振动，为机床的薄弱环节． 内部x 向筋板需要加强，根据对角筋板抗扭理论，将横梁内部筋板改为V 形结构．改进方案为: 筋板厚度不变，将原来由横向和纵向筋板垂直构成的十形结构转变成斜筋构成的V 形结构．

      2) 整机一、二阶固有频率接近，机床最大位移发生在横梁位置，将会影响导轨的进给精度; 三、四阶固有频率相差不大，机床变形主要发生在地脚，箱体前段需要增加3 个地脚并成等距排列以提供支持力，从而加强机床刚度．

      3) 机床固有频率较低，易发生共振，因此，电机等动载荷产生的激振力频率要避开机床固有频率，提高机床精度．